Question

На кінцях невамового стержня довжиною 2.4 м розташовані вантажі 40 і 80 кг де треба поставити опору щоб стержннь був у рівній вазі

Answer 1

Щоб стержень був у рівновазі, сума моментів сил навколо будь-якої точки повинна дорівнювати нулю. Момент сили визначається як добуток сили на відстань до точки опори.

Давайте позначимо точку опори як О, ваги як W1 (вантаж 40 кг) і W2 (вантаж 80 кг), а відстані від точки О до вантажів як d1 і d2 відповідно.

Оскільки моменти відносно О повинні дорівнювати нулю, ми можемо записати рівняння рівноваги для моментів:

\[W_1 \cdot d_1 - W_2 \cdot d_2 = 0\]

Так як сила має напрямок вниз, візьмемо відстані з точки О вниз. Ваш стержень має довжину 2.4 метра, тобто d1 + d2 = 2.4 м.

Вам потрібно виразити одну з невідомих (d1 або d2) через іншу та вставити це значення в рівняння рівноваги. Також, важливо врахувати, що вага - це сила, яка визначається формулою:

\[W = m \cdot g\]

де \(m\) - маса, а \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі).

Подамо крок за кроком розв'язок:

1. Виразимо одну з відстаней через іншу: \[d_1 = 2.4 - d_2\]

2. Виразимо вагу кожного вантажу: \[W_1 = m_1 \cdot g\] \[W_2 = m_2 \cdot g\]

Де \(m_1\) - маса першого вантажу (40 кг), \(m_2\) - маса другого вантажу (80 кг), а \(g\) - прискорення вільного падіння.

3. Підставимо вирази для ваги і відстаней у рівняння рівноваги: \[m_1 \cdot g \cdot (2.4 - d_2) - m_2 \cdot g \cdot d_2 = 0\]

4. Спростимо рівняння, поділивши обидві сторони на \(g\) і розв'язавши для \(d_2\).

Отже, це дозволить вам знайти відстань \(d_2\), на яку потрібно поставити опору, щоб стержень був у рівновазі.