Question

Найдите значение потенциальной и кинетической энергии дротика массой 50 г через 2 с поcле начала движения,если дротик был выпущен вертикально вверх со скоростью 30 м/c

Answer 1

Конечно, рассчитаем значение потенциальной и кинетической энергии дротика через 2 секунды после начала движения.

Кинетическая энергия:

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) = масса дротика = 50 г = 0.05 кг (переведем в килограммы) \( v \) = скорость дротика = 30 м/с

Выразим кинетическую энергию через эти значения:

\[ KE = \frac{1}{2} \times 0.05 \, \text{кг} \times (30 \, \text{м/с})^2 \]

\[ KE = \frac{1}{2} \times 0.05 \, \text{кг} \times 900 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

\[ KE = 22.5 \, \text{Дж} \]

Потенциальная энергия:

Потенциальная энергия в данном случае будет связана с высотой, на которую поднялся дротик за это время.

Вертикальное движение дротика можно рассмотреть с учетом ускорения свободного падения, которое на Земле примерно равно \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Формула для потенциальной энергии в случае вертикального подъема: \( PE = mgh \), где \( m \) = масса дротика = 0.05 кг \( g \) = ускорение свободного падения = 9.8 м/с² \( h \) = высота подъема

Выразим высоту через формулу времени и скорости при вертикальном движении:

Дротик двигается вверх с начальной скоростью 30 м/с, затем замедляется под воздействием гравитации, его скорость уменьшается до 0 на максимальной высоте, после чего начинает падать. Время, через которое дротик достигнет максимальной высоты, равно времени полета вверх и обратно.

Формула для времени полета: \( t = \frac{2v}{g} \)

\[ t = \frac{2 \times 30 \, \text{м/с}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \] \[ t ≈ 6.12 \, \text{с} \]

Теперь найдем высоту, на которую поднялся дротик за первую половину времени:

\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \] \[ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times (2.0 \, \text{с})^2 \] \[ h ≈ 60.72 \, \text{м} \]

После 2 секунд дротик еще не достиг вершины своего движения, поэтому он находится на пути вверх. За это время он поднялся примерно на \( h ≈ 60.72 \, \text{м} \).

Итог:

Через 2 секунды после начала движения:

- Кинетическая энергия дротика: \( 22.5 \, \text{Дж} \) - Потенциальная энергия (на высоте около 60.72 м): зависит от точной высоты, на которую он поднялся, но в общем случае приблизительно равна \( mgh ≈ 29.61 \, \text{Дж} \).