Question

ЗА 50 БАЛЛОВ!!!! На столе лежит недеформированный пластилиновый куб. Сверху на пластилин положили такой же по размерам стальной куб. Пластилин расплющился, и площадь его контакта со столом увеличилась вдвое. Давление на стол при этом стало равно 7590 Па.Какое давление на стол оказывал вначале пластилиновый кубик? Плотность пластилина ρ=1400 кг/м³, плотность стали ρ=7800 кг/м³.

Answer 1

Давление (P) можно выразить как отношение силы (F), действующей на определенную площадь (A):

\[ P = \frac{F}{A} \]

Если мы рассмотрим силу, действующую на пластилиновый куб, то она равна весу куба. Вес (W) вычисляется как масса (m) умноженная на ускорение свободного падения (g):

\[ W = m \cdot g \]

Площадь контакта (A) можно представить как квадрат длины стороны куба (s):

\[ A = s^2 \]

Таким образом, начальное давление (P₁) на стол со стороны пластилинового куба до того, как был положен стальной куб, можно выразить следующим образом:

\[ P₁ = \frac{m_{\text{пластилина}} \cdot g}{s^2} \]

После того как на пластилин положили стальной куб, пластилин деформировался, и его площадь контакта увеличилась вдвое. Теперь площадь контакта (A₂) равна \(2s^2\).

Новое давление (P₂) можно выразить так:

\[ P₂ = \frac{m_{\text{пластилина}} \cdot g}{2s^2} \]

Также, из условия задачи, нам дано, что новое давление \(P₂\) равно 7590 Па.

\[ P₂ = 7590 \, \text{Па} \]

Массу пластилина (m_{\text{пластилина}}) можно выразить через его плотность (ρ_{\text{пластилина}}) и объем (V_{\text{пластилина}}):

\[ m_{\text{пластилина}} = \rho_{\text{пластилина}} \cdot V_{\text{пластилина}} \]

Так как пластилиновый куб, предположительно, не деформирован, то его объем равен объему куба, т.е., \(V_{\text{пластилина}} = s^3\).

Аналогично, для стального куба:

\[ m_{\text{стали}} = \rho_{\text{стали}} \cdot V_{\text{стали}} \]

где \(V_{\text{стали}} = s^3\) для куба.

Теперь мы можем записать уравнение для нового давления \(P₂\):

\[ P₂ = \frac{\rho_{\text{пластилина}} \cdot g \cdot s^3}{2 \cdot s^2} \]

Также, из условия задачи, нам даны значения плотности пластилина (\(\rho_{\text{пластилина}}\) = 1400 кг/м³) и плотности стали (\(\rho_{\text{стали}}\) = 7800 кг/м³).

Теперь мы можем решить это уравнение для определения начального давления \(P₁\). Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 7590 = \frac{(1400 \cdot 9.8 \cdot s^3)}{(2 \cdot s^2)} \]

Решив это уравнение, вы найдете значение \(s\). После этого, используя это значение, вы сможете вычислить начальное давление \(P₁\):

\[ P₁ = \frac{(1400 \cdot 9.8 \cdot s^3)}{s^2} \]

Вычислите значение \(P₁\), и это будет ответ на задачу.