Question

Сосуд, имеющий форму куба со стороной 1 м, содержит идеальный газ в количестве 10^-3 моль. Найдите давление газа, если масса одной молекулы 3 ∙ 10^-23 г и средняя скорость теплового движения молекул 500 м/с. помогите пожалуйста

Answer 1

Для нахождения давления газа в данной задаче мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где: - \(P\) - давление газа, - \(V\) - объем сосуда, - \(n\) - количество молей газа, - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - абсолютная температура газа.

Сначала давайте найдем массу одной молекулы газа. Масса одной молекулы \(3 \cdot 10^{-23}\) г. Мы знаем, что 1 моль любого вещества содержит приблизительно \(6.022 \times 10^{23}\) молекул (число Авогадро), так что масса одной молекулы равна массе одной моли поделенной на количество молекул в одной моли:

\[ \text{Масса одной молекулы} = \frac{3 \cdot 10^{-23} \, \text{г}}{6.022 \times 10^{23}} = 5 \cdot 10^{-26} \, \text{г} \]

Теперь мы можем перевести эту массу в килограммы (1 г = 0.001 кг):

\[ \text{Масса одной молекулы} = 5 \cdot 10^{-26} \, \text{г} = 5 \cdot 10^{-29} \, \text{кг} \]

Теперь у нас есть масса одной молекулы и средняя скорость теплового движения молекул. Мы можем использовать формулу кинетической энергии молекул:

\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]

где: - \(KE\) - кинетическая энергия молекулы, - \(m\) - масса молекулы, - \(v\) - скорость молекулы.

Мы знаем массу (\(m = 5 \cdot 10^{-29}\) кг) и скорость (\(v = 500\) м/с) молекулы, поэтому мы можем найти ее кинетическую энергию:

\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^{-29} \, \text{кг} \cdot (500 \, \text{м/с})^2 = 1.25 \cdot 10^{-24} \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти среднюю кинетическую энергию молекулы идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекулы связана с температурой идеального газа формулой:

\[KE_{\text{средн}} = \frac{3}{2} k T\]

где: - \(KE_{\text{средн}}\) - средняя кинетическая энергия молекулы, - \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К), - \(T\) - абсолютная температура.

Теперь мы можем найти температуру, подставив известные значения:

\[ 1.25 \cdot 10^{-24} \, \text{Дж} = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \cdot T \]

Решая уравнение для \(T\):

\[ T = \frac{1.25 \cdot 10^{-24} \, \text{Дж}}{\frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}} \approx 0.725 \, \text{K} \]

Теперь мы имеем температуру (\(T\)) в кельвинах и количество молей (\(n\)) газа (\(10^{-3}\) моль), и мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти давление (\(P\)):

\[ PV = nRT \]

\[ P = \frac{nRT}{V} \]

Подставляем известные значения:

\[ P = \frac{(10^{-3} \, \text{моль}) \cdot (8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (0.725 \, \text{K})}{(1 \, \text{м})^3} \approx 6.01 \, \text{кПа} \]

Итак, давление газа в сосуде составляет примерно 6.01 килопаскаля.