Question

На каком расстоянии должны находиться 2 одинаковых однородных стальных шара чтобы они притягивались друг к другу с такими же силами как два однородных алюминиевых стальных шара таких же размеров расположенных на расстоянии r1=9,0м?

Answer 1

Сила притяжения между двумя массами можно выразить с использованием закона всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где: - \( F \) - сила притяжения, - \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, - \( r \) - расстояние между центрами масс объектов.

Чтобы два стальных шара притягивались с теми же силами, что и два алюминиевых шара на расстоянии \( r_1 = 9.0 \, \text{м} \), массы стальных и алюминиевых шаров должны быть пропорциональны квадрату расстояния:

\[ \frac{{m_{\text{сталь}}}{{m_{\text{алюм}}} = \left(\frac{{r_{\text{сталь}}}}{{r_{\text{алюм}}}}\right)^2 }} \]

Где: - \( m_{\text{сталь}} \) - масса стального шара, - \( m_{\text{алюм}} \) - масса алюминиевого шара, - \( r_{\text{сталь}} \) - расстояние для стальных шаров, - \( r_{\text{алюм}} \) - расстояние для алюминиевых шаров.

Подставив \( r_{\text{сталь}} = r_{\text{алюм}} = 9.0 \, \text{м} \), получим:

\[ \frac{{m_{\text{сталь}}}{{m_{\text{алюм}}}} = 1 \]

Таким образом, массы стальных и алюминиевых шаров должны быть равными, чтобы они притягивались с теми же силами на расстоянии \( 9.0 \, \text{м} \).