Question

Элемент с ЭДС 6 В замкнут на внешнее сопротивление 2 Ом при этом во внешней цепи выделяется мощность 8Вт. Найдите внутреннее сопротивление элемента

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ома и мощности в электрических цепях. Давайте обозначим неизвестное внутреннее сопротивление элемента как \(R\).

1. Закон Ома для всей цепи: \[U = I \cdot (R_{\text{внутр}} + R_{\text{внеш}})\] где: \(U\) - напряжение источника (ЭДС) = 6 В, \(I\) - ток в цепи, \(R_{\text{внутр}}\) - внутреннее сопротивление элемента, \(R_{\text{внеш}}\) - внешнее сопротивление = 2 Ом.

2. Закон Ома для тока: \[I = \frac{U}{R_{\text{внутр}} + R_{\text{внеш}}}\]

3. Мощность в цепи: Мощность можно выразить как произведение напряжения на ток: \[P = U \cdot I\]

Также мощность можно выразить, используя закон Ома: \[P = I^2 \cdot R_{\text{внутр}}\]

Мы знаем, что \(P = 8 \, \text{Вт}\), и можем использовать это уравнение для нахождения тока и далее внутреннего сопротивления.

\[8 = I^2 \cdot R_{\text{внутр}}\]

Теперь мы можем использовать уравнения (2) и (3), чтобы решить систему уравнений.

Подставим \(I\) из уравнения (2) в уравнение (3): \[8 = \left(\frac{U}{R_{\text{внутр}} + R_{\text{внеш}}}\right)^2 \cdot R_{\text{внутр}}\]

Подставим известные значения: \[8 = \left(\frac{6}{R + 2}\right)^2 \cdot R\]

Решив это уравнение, мы найдем внутреннее сопротивление \(R\).