Question

В алюминиевой кастрюле масой 1,5 кг было 800 г воды 20 градусов.Сколько кипятка надо добавить в кастрюлю ,чтобы получить воду с температурой 45 градусов?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Тепло, переданное кипятку, равно теплу, поглощенному водой и алюминиевой кастрюлей.

Формула сохранения тепла:

\[ m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2 = m_3c_3\Delta T_3 \]

где: - \( m_1 \) и \( c_1 \) - масса и удельная теплоемкость воды, - \( m_2 \) и \( c_2 \) - масса и удельная теплоемкость алюминиевой кастрюли, - \( m_3 \) и \( c_3 \) - масса и удельная теплоемкость получившейся смеси, - \( \Delta T_1 \), \( \Delta T_2 \) и \( \Delta T_3 \) - изменение температуры для воды, кастрюли и смеси соответственно.

Изначальные данные: - \( m_1 = 0.8 \) кг (вода), - \( c_1 = 4,186 \) кДж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды), - \( \Delta T_1 = 45 - 20 = 25 \) градусов (температурное изменение для воды).

- \( m_2 \) - масса кастрюли (пока неизвестна), - \( c_2 \) - удельная теплоемкость алюминиевой кастрюли (можно принять около 0,9 кДж/(г·°C)), - \( \Delta T_2 = 45 - 20 = 25 \) градусов (температурное изменение для кастрюли).

- \( m_3 = 1.5 \) кг (общая масса смеси), - \( c_3 \) - удельная теплоемкость смеси (пока неизвестна), - \( \Delta T_3 \) - изменение температуры для смеси (пока неизвестно).

Уравнение:

\[ 0.8 \times 4.186 \times 25 + m_2 \times 0.9 \times 25 = 1.5 \times c_3 \times \Delta T_3 \]

Выразим \( m_2 \) из этого уравнения:

\[ 33.15 + 22.5 \times m_2 = 1.5 \times c_3 \times \Delta T_3 \]

Теперь у нас есть два неизвестных: \( m_2 \) и \( c_3 \). Чтобы решить систему уравнений, нужна еще одна информация. Предположим, что температурное изменение для смеси также 25 градусов (\( \Delta T_3 = 25 \)).

\[ 33.15 + 22.5 \times m_2 = 1.5 \times c_3 \times 25 \]

Теперь можно решить уравнение для \( m_2 \):

\[ 22.5 \times m_2 = 37.5 \times c_3 - 33.15 \]

\[ m_2 = \frac{37.5 \times c_3 - 33.15}{22.5} \]

Также, у нас есть условие, что масса смеси \( m_3 \) равна 1.5 кг:

\[ m_3 = m_1 + m_2 \]

\[ 1.5 = 0.8 + m_2 \]

\[ m_2 = 0.7 \] кг

Теперь мы можем подставить \( m_2 \) в уравнение для \( c_3 \):

\[ 22.5 \times 0.7 = 37.5 \times c_3 - 33.15 \]

\[ c_3 = \frac{15.75 + 33.15}{37.5} \]

\[ c_3 \approx \frac{48.9}{37.5} \]

\[ c_3 \approx 1.304 \]

Таким образом, чтобы получить воду с температурой 45 градусов, нужно добавить примерно 0.7 кг кипятка в алюминиевую кастрюлю.