Question

Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид S=7+3t–0,4t2 +0,2t3 ,м. Определите через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1,5 м/с2 .Определите скорость тела в этот момент времени.

Answer 1

Для определения времени, когда ускорение тела будет равно 1,5 м/с^2, нужно найти производную функции пути по времени и приравнять ее к 1,5.

S = 7 + 3t - 0,4t^2 + 0,2t^3

Производная функции пути:

dS/dt = 3 - 0,8t + 0,6t^2

Теперь мы можем приравнять производную к 1,5 и решить уравнение:

3 - 0,8t + 0,6t^2 = 1,5

0,6t^2 - 0,8t + 1,5 - 3 = 0

0,6t^2 - 0,8t - 1,5 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 0,6, b = -0,8 и c = -1,5.

D = (-0,8)^2 - 4*0,6*(-1,5) = 0,64 + 3,6 = 4,24

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (-(-0,8) + √4,24) / (2*0,6) ≈ 1,72 сек t2 = (-(-0,8) - √4,24) / (2*0,6) ≈ -1,39 сек

Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем t2.

Таким образом, через примерно 1,72 сек после начала движения ускорение тела будет равно 1,5 м/с^2.

Для определения скорости тела в этот момент времени можно подставить найденное значение времени в производную функции пути:

dS/dt = 3 - 0,8t + 0,6t^2

dS/dt = 3 - 0,8*1,72 + 0,6*(1,72)^2 ≈ 3 - 1,376 + 1,654 ≈ 3,278 м/с

Таким образом, скорость тела в этот момент времени составляет примерно 3,278 м/с.