Question

На лодки, приближающейся к берегу со скоростью 0,5 м/c, на берег прыгнул человек со скоростью 2 м/с относительно после прыжка человека, если масса человека 80 кг, а масса лодки 120 кг?

Answer 1

Расчет относительной скорости человека относительно лодки

Для решения данной задачи, необходимо вычислить относительную скорость человека относительно лодки после прыжка.

Дано: - Скорость лодки относительно берега: 0,5 м/с - Скорость человека относительно берега: 2 м/с - Масса человека: 80 кг - Масса лодки: 120 кг

Относительная скорость человека относительно лодки можно вычислить, используя закон сохранения импульса.

Импульс - это произведение массы на скорость. По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после прыжка должна быть равна.

Масса лодки учитывается в расчетах, так как она также будет изменять свою скорость после прыжка человека.

Расчет относительной скорости человека относительно лодки:

Импульс до прыжка: - Импульс лодки: масса лодки * скорость лодки - Импульс человека: масса человека * скорость человека

Импульс после прыжка: - Импульс лодки: масса лодки * новая скорость лодки - Импульс человека: масса человека * новая скорость человека

По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после прыжка должна быть равна.

Можно записать уравнение: (масса лодки * скорость лодки) + (масса человека * скорость человека) = (масса лодки * новая скорость лодки) + (масса человека * новая скорость человека)

Выразим новую скорость человека относительно лодки: новая скорость человека = ((масса лодки * скорость лодки) + (масса человека * скорость человека) - (масса лодки * новая скорость лодки)) / масса человека

Решение:

Подставим известные значения в уравнение и решим его:

новая скорость человека = ((120 кг * 0,5 м/с) + (80 кг * 2 м/с) - (120 кг * новая скорость лодки)) / 80 кг

Упростим уравнение:

новая скорость человека = (60 кг * 0,5 м/с + 160 кг * 2 м/с - 120 кг * новая скорость лодки) / 80 кг

новая скорость человека = (30 м/с + 320 м/с - 120 кг * новая скорость лодки) / 80 кг

новая скорость человека = (350 м/с - 120 кг * новая скорость лодки) / 80 кг

Перенесем 120 кг * новая скорость лодки на другую сторону уравнения:

120 кг * новая скорость лодки = 350 м/с - 80 кг * новая скорость человека

новая скорость лодки = (350 м/с - 80 кг * новая скорость человека) / 120 кг

Ответ:

Таким образом, новая скорость лодки относительно берега после прыжка человека будет равна ((350 м/с - 80 кг * новая скорость человека) / 120 кг) м/с.