Question

Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением и в шестую секунду проходит 12 м. Определите ускорение и путь, пройденный в шестнадцатую секунду, если начальная скорость была равна нулю.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равномерно ускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2,\]

где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Из условия задачи известно, что начальная скорость (\(u\)) равна нулю, а в шестую секунду (\(t = 6\)) проходит 12 метров (\(s = 12\)). Подставим эти значения в уравнение:

\[12 = 0 \cdot 6 + \frac{1}{2}a \cdot 6^2.\]

Упростим уравнение:

\[12 = \frac{1}{2} \cdot 36a.\]

Теперь решим уравнение относительно ускорения (\(a\)):

\[a = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \ м/c^2.\]

Теперь, чтобы найти путь, пройденный в шестнадцатую секунду (\(t = 16\)), воспользуемся тем же уравнением, но с новыми значениями времени и ускорения:

\[s = 0 \cdot 16 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 16^2.\]

Вычислим это:

\[s = \frac{1}{6} \cdot 256 = 42 \ м.\]

Итак, ускорение (\(a\)) равно \(\frac{1}{3} \ м/c^2\), а путь, пройденный в шестнадцатую секунду, равен 42 метрам.