Question

1. Движение материальной точки задано уравнением x = At + Bt2 , где А = 4 м/с, В = –0,05 м/с2 . Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти коорди- нату и ускорение в этот момент.

Answer 1

Данное уравнение описывает движение материальной точки по прямой.

Для определения момента времени, в котором скорость точки равна нулю, необходимо приравнять уравнение скорости к нулю и решить полученное уравнение:

v = A + 2Bt = 0

A + 2Bt = 0

2Bt = -A

t = -A / 2B

Подставляя значения A = 4 м/с и B = -0,05 м/с^2, получаем:

t = -4 / (2 * -0,05) = 40 сек

Таким образом, момент времени, в котором скорость точки равна нулю, составляет 40 секунд.

Для нахождения координаты точки в этот момент времени подставим найденное значение t в исходное уравнение:

x = At + Bt^2

x = 4 * 40 + (-0,05) * (40)^2

x = 160 - 80

x = 80 м

То есть, в момент времени 40 секунд координата точки равна 80 метрам.

Чтобы найти ускорение в этот момент времени, возьмем производную от уравнения движения по времени:

a = dv/dt = 2B

Подставляя значение B = -0,05 м/с^2, получаем:

a = 2 * (-0,05) = -0,1 м/с^2

Таким образом, ускорение точки в момент времени 40 секунд равно -0,1 м/с^2.