Question

Помогите пожалуйста срочно даю 80 балов , решите с дано и подробно . Два заряда по одному микрокулонну каждый находятся на расстоянии 50 см друг от друга. Какую работу нужно совершить чтобы сблизить их до пяти сантиметров ?

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кулона для определения работы, необходимой для перемещения зарядов. Закон Кулона гласит, что сила между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила между зарядами, - \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

Работа, совершаемая при перемещении зарядов на малое расстояние \( dr \), определяется как:

\[ dW = F \cdot dr \]

Чтобы найти работу, нужно проинтегрировать это выражение от начального расстояния \( r_1 \) до конечного расстояния \( r_2 \):

\[ W = \int_{r_1}^{r_2} F \, dr \]

В данном случае начальное расстояние \( r_1 \) равно 50 см, а конечное расстояние \( r_2 \) равно 5 см. Преобразуем выражение и решим интеграл:

\[ W = \int_{50 \, \text{см}}^{5 \, \text{см}} \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \, dr \]

\[ W = k \cdot q_1 \cdot q_2 \int_{50 \, \text{см}}^{5 \, \text{см}} \frac{1}{r^2} \, dr \]

\[ W = k \cdot q_1 \cdot q_2 \left[ -\frac{1}{r} \right]_{50 \, \text{см}}^{5 \, \text{см}} \]

\[ W = k \cdot q_1 \cdot q_2 \left( -\frac{1}{5 \, \text{см}} + \frac{1}{50 \, \text{см}} \right) \]

Теперь подставим значения и рассчитаем результат:

\[ W = (8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \left( -\frac{1}{0.05 \, \text{м}} + \frac{1}{0.5 \, \text{м}} \right) \]

\[ W \approx 1.79 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, необходимая для сближения двух зарядов с 50 см до 5 см, составляет примерно 1.79 джоулей.