Question

На карусели в момент инерции I стоит человек массой m. С какой угловой скоростью w будет вращаться карусель, если человек пройдет по окружности радиусом r со скоростью u относительно карусели? Остальные условия на фото... 10.6 и 10.7 пожалуйста, буду очень благодарен

Answer 1

10.6

Когда человек пойдёт по покоящейся карусели – она начнёт крутиться против его хода с какой-то скоростью ω.

Человек, идущий по такой вращающейся портив его хода карусели с относительной скоростью u – будет крутиться на карусели с угловой скоростью:

ωч = u/r–ω ;

Момент импульса у всей системы сохранится, а значит, без учёта знаков – момент импульса карусели будет равен моменту импульса человека:

mr² ωч = Jω ;

mr² ( u/r–ω ) = Jω ;

mru – mr²ω = Jω ;

mru = ( J + mr² )ω ;

ω = mru/[J+mr²] = u/(J/[mr]+r) ;

ОТВЕТ: ω = mru/[J+mr²]    или    ω = u/(J/[mr]+r) ;





10.7

При упругом ударе сохраняется энергия и момент импульса:

Jo ωo² / 2 = Jω²/2 ;

Jo ωo = Jω ,     где Jo и ωo – момент инерции и угловая скорость математического маятника, а J и ω – момент инерции и угловая скорость стержня;

Jo²ωo² = J²ω² ,     делим на первое, и:

Jo = J ;

mL²/3 = ml² ;

L²/3 = l² ;

ОТВЕТ: l = L/√3 .