Question

Четыре одинаковых заряженных маленьких шарика, заряды которых q и массы m, расположены в вершинах квадрата со стороной a. Какой максимальной скорости достигнут шарики, если их отпустить?

Answer 1

Суммарная потенциальная энергия взаимодействия четырех шариков Wp по закону сохранения энергии перейдет в 4 кинетических энергии шариков Wk (ввиду одинаковости масс и зарядов), то есть Wp = 4 Wk

в вершинах квадрата каждый заряд взаимодействует с другим: Wp1 = 4 (k q²)/a

и взаимодействуют заряды, находящиеся в противоположных вершинах: Wp2 = 2 (k q²)/(a √2)

Wp = Wp1 + Wp2 = (k q²)/a * (4 + √2)

поэтому

(4 m v²)/2 = (k q²)/a * (4 + √2)

$v=q \sqrt{ \frac{k(4+ \sqrt{2} ) }{2ma} }$