Question

4 проводника соединены параллельно,имеют сопротивлене соответственно 20 Ом, 20 Ом, 10 Ом и 5 Ом. Какова сила тока в каждом проводнике, если в неразветвленной части части цепи сила тока равна 4 А?

Answer 1

1/R=1/R1+1/R2=1/R3+1/R4=1/20+1/20+1/10+1/5=8/20
R=20/8=2,5 Ом
U=I*R=4*2,5=10 В
I1=I2=U/R1=10/20=0,5 А
I3=U/R3=10/10=1 A
I4=U/R4=10/5=2 A

Answer 2

Если проводники соединены параллельно, то суммарное обратное сопротивление параллельного соединения можно рассчитать по формуле:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \]

где \( R_{\text{пар}} \) - общее обратное сопротивление параллельного соединения, \( R_1, R_2, R_3, R_4 \) - сопротивления соответствующих проводников.

Для данной задачи:

\[ R_1 = 20 \text{ Ом}, \quad R_2 = 20 \text{ Ом}, \quad R_3 = 10 \text{ Ом}, \quad R_4 = 5 \text{ Ом} \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{5} \]

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = 0.05 + 0.05 + 0.1 + 0.2 = 0.4 \]

\[ R_{\text{пар}} = \frac{1}{0.4} = 2.5 \text{ Ом} \]

Теперь можно найти суммарный ток в параллельной части цепи по закону Ома:

\[ I_{\text{пар}} = \frac{U}{R_{\text{пар}}} \]

Дано, что ток в неразветвленной части цепи равен 4 А, и сопротивление параллельной части равно 2.5 Ом. Тогда напряжение в этой части цепи:

\[ U = I_{\text{пар}} \times R_{\text{пар}} = 4 \text{ A} \times 2.5 \text{ Ом} = 10 \text{ В} \]

Теперь, чтобы найти ток через каждый проводник, можно использовать закон Ома для каждого проводника:

\[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{10 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А} \] \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{10 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А} \] \[ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{10 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1 \text{ А} \] \[ I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{10 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]

Таким образом, сила тока через каждый проводник составляет: 0.5 А, 0.5 А, 1 А и 2 А соответственно.