Question

Тело массой m1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 3 м/с и нагоняет тело массой m2 = 8кг, движущееся со скоростью v2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если удар а) неупругий; б) упругий.

Answer 1

закон сохранения импульса

а) неупругий

m1v1+m2v2=u*(m1+m2)

u1=u2=u=(m1v1+m2v2) / (m1+m2)=(2*3+8*1) / (2+8)=14/10=1,4 м/с

б) упругий

m1v1+m2v2=u1m1+u2m2

2*3+8*1=u1*2+u2*8

14 -u1*2 =u2*8

u2=(14-u1*2) /8

закон сохранения энергии

m1v1^2/2+m2v2^2/2=u1^2m1/2+u2^2m2/2

m1v1^2+m2v2^2=u1^2m1+u2^2m2

2*3^2+8*1^2=2*u1^2+8*((14-u1*2) /8)^2

-5*u1^2+14*u1+3=0

решаем квадратное уравнение

u1=-1/5 = -0,2  ; u2=(14-(-0,2)*2) /8=1,8

или

u1=3 ; u2=(14-3*2) /8=1 - значения скоростей не изменились -не подходит

u1=-0,2  ; u2 = 1,8

 

Answer 2

Для решения задачи о столкновении тел, можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Неупругий удар:

В случае неупругого удара, тела склеиваются после столкновения, и импульс системы сохраняется.

Закон сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot u \]

Где \( u \) - конечная скорость системы после столкновения.

Подставим известные значения:

\[ 2 \cdot 3 + 8 \cdot 1 = (2 + 8) \cdot u \]

Решим уравнение для нахождения \( u \).

2. Упругий удар:

В случае упругого удара, помимо сохранения импульса, сохраняется и кинетическая энергия системы.

Закон сохранения кинетической энергии:

\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot u^2 \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 + \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \cdot (2 + 8) \cdot u^2 \]

Решим уравнение для нахождения \( u \).

Эти уравнения позволят вам найти конечные скорости \( u_1 \) и \( u_2 \) для каждого из случаев.