Question

Уравнение координаты имеет вид ×=10-2t+2tв квадрате определить координату тела через 10с 20с построить график скорости

Answer 1

Общее уравнение движения тела:
x(t) = xo + Vo + at²/2

В нашем случае
x(t) = 10 -2·t +2·t²

Значит:
Vo = - 2 м/с
a = 4 м/с²


x(20) = 10 -2·20 +2·20² = 770 м

Уравнение скорости:
 V(t) = -2 + 4t

При t = 0        V = -2 м/с
При t = 1 c      V = 2 м/с


По этим 2 точкам строим график (как на уроке математики)

x(10) вычислите самостоятельно!

Answer 2

Чтобы найти координаты тела в моменты времени 10 секунд и 20 секунд, нужно подставить соответствующие значения времени \( t \) в уравнение координаты.

Данное уравнение координаты имеет вид: \[ x = 10 - 2t + 2t^2 \]

1. Для \( t = 10 \) секунд: \[ x(10) = 10 - 2 \cdot 10 + 2 \cdot (10^2) \]

Вычислим: \[ x(10) = 10 - 20 + 200 = 190 \]

Таким образом, координата тела через 10 секунд равна 190.

2. Для \( t = 20 \) секунд: \[ x(20) = 10 - 2 \cdot 20 + 2 \cdot (20^2) \]

Вычислим: \[ x(20) = 10 - 40 + 800 = 770 \]

Таким образом, координата тела через 20 секунд равна 770.

Теперь построим график скорости. Скорость \( v \) можно найти, взяв производную по времени от уравнения координаты. Для данного уравнения координаты \( x(t) \) производная будет скоростью:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -2 + 4t \]

График этой функции покажет, как меняется скорость тела во времени.