Question

Точка движется вдоль оси х согласна закону х=10t-t. каковы начальная скорость и ускорения

Answer 1

Скорость - это производная от перемещения
$v=x'=10-1=9$

Скорость не меняется с течением времени, следовательно, начальная скорость так же равна 9, а ускорение $a$ равно нулю

Answer 2

Для определения начальной скорости (v₀) и ускорения (a) точки, двигающейся вдоль оси x согласно закону \(x = 10t - t^2\), давайте воспользуемся базовыми соотношениями между положением, скоростью и ускорением.

1. Положение (x): \[x(t) = 10t - t^2\]

2. Скорость (v): Скорость определяется производной по времени от положения. \[v(t) = \frac{dx}{dt}\]

Возьмем производную \(x(t)\): \[v(t) = \frac{d}{dt}(10t - t^2) = 10 - 2t\]

Это уравнение дает нам зависимость скорости от времени.

3. Ускорение (a): Ускорение определяется производной по времени от скорости. \[a(t) = \frac{dv}{dt}\]

Возьмем производную \(v(t)\): \[a(t) = \frac{d}{dt}(10 - 2t) = -2\]

Ускорение постоянно и равно -2.

Теперь рассмотрим начальные условия:

- Начальная скорость (t=0): Подставим \(t=0\) в выражение для скорости: \[v(0) = 10 - 2(0) = 10\] Таким образом, начальная скорость \(v₀ = 10\).

- Ускорение: Ускорение постоянно и равно -2, не зависит от времени.

Итак, начальная скорость \(v₀ = 10\), а ускорение \(a = -2\).