Question

Материальная точка колеблется гармонически.Амплитуда колебаний равна 5 см, циклическая частота 2 c^-1, Определить скорость, которую имеет точка в момент, когда её ускорение равно 4см/c^2

Answer 1

Запишем закон гармонических колебаний для координаты х:x=Xmax*cos(w*t);x=0.05*cos (2*t);Производная координаты - скорость:v=-0.05*2*sin (2*t), определим фазу для v=0.08 м/с0,08=-0.1*sin (2*t); sin (2*t)=-0.08/0.1=-0.8;Используя основную тригонометрическую тождественность определяем cos(2*t)=корень(1-0.64)=0.6.Вторая производная координаты или производная скорости - ускорение:a=-0.1*2*cos (2*t)=-0.2*0.6=-0.12 м/с^2

Answer 2

Определение скорости точки при заданном ускорении

Дано: - Амплитуда колебаний точки: 5 см - Циклическая частота: 2 c^-1 - Ускорение точки: 4 см/c^2

Мы можем использовать формулу для гармонических колебаний, чтобы определить скорость точки в момент, когда её ускорение равно 4 см/c^2.

Формула для ускорения в гармонических колебаниях: a = -ω^2x

где: - a - ускорение - ω - циклическая частота - x - смещение от положения равновесия

Мы знаем, что ускорение равно 4 см/c^2, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: 4 = -ω^2x

Также, мы знаем, что амплитуда колебаний равна 5 см, что означает, что максимальное смещение от положения равновесия равно 5 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение x.

x = амплитуда = 5 см

Теперь мы можем решить уравнение для определения циклической частоты:

4 = -ω^2 * 5

Решая это уравнение, мы можем найти значение циклической частоты:

ω^2 = -4/5

ω = √(-4/5)

Поскольку ускорение является положительным, мы можем игнорировать знак минуса в уравнении.

Теперь, когда у нас есть значение циклической частоты, мы можем использовать её для определения скорости точки в момент, когда её ускорение равно 4 см/c^2.

Формула для скорости в гармонических колебаниях: v = ωx

Подставляя значения, получаем:

v = √(-4/5) * 5

v ≈ -2.83 см/c

Таким образом, скорость точки в момент, когда её ускорение равно 4 см/c^2, составляет примерно -2.83 см/c.