Question

1. Груз, висящий на нити длиной 0,6 м, толкнули в горизонтальном направлении, сообщив ему начальную скорость 4,2 м/с (рис. 1). При каком минимальном угле отклонения нити от вертикали натяжение станет равным нулю? Ответ: а) α=80; б) α=90; в) α=180; г) α=60; д) α=1200.

Answer 1

Кинетическая энергия шарика в момент удара
T = mV^2/2
исчерпается при подъёме шарика на h, "перейдя" в потенциальную энергию
W = mgh = mV^2/2
откуда
h =  V^2/(2g) = 4.2^2/(2*9.8) = 0.9 м
Этой высоте отвечает угол 90 + ArcSin((h-l)/l) = 90 + ArcSin((0.9-0.6)/0.6) = 90 + ArcSin(0.5) = 90 + 30 = 120 градусов
При этом отклонении скорость шарика равна нулю, центростремительное ускорение равно нулю, натяжение нити равно нулю.
Правда, среди вариантов  такого угла нет. Если только вариант д) - не опечатка.
Если в д) имеется в виду угол 120 град, то - д)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и момента импульса.

Изначально груз находится в состоянии покоя, поэтому его потенциальная энергия равна нулю. Когда груз толкают в горизонтальном направлении, его начинает двигать горизонтальная составляющая начальной скорости. При этом потенциальная энергия груза начинает увеличиваться.

Когда нить отклоняется от вертикали на угол α, груз начинает двигаться по окружности радиусом L, где L - длина нити. При этом потенциальная энергия груза достигает максимального значения, а его кинетическая энергия становится равной нулю.

Натяжение нити можно рассчитать, используя равенство нулю суммы сил по направлению нормали к окружности. В данном случае это будет равно нулю, так как груз движется равномерно по окружности.

Таким образом, чтобы натяжение нити стало равным нулю, груз должен достичь своего максимального отклонения от вертикали. Это происходит при угле отклонения α = 90°.

Ответ: б) α = 90.