Question

Помогите решить,пожалуйста.С краткой записью,пожалуйста.На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза, в 3 раза, в 5 раз по сравнению с ускорением свободного падения у поверхности Земли?

Answer 1

$g_{0}$ - ускорение свободного падения у поверхности Земли, $g$ - ускорение свободного падения на высоте $h$, $R$ - радиус Земли, $F$ - сила притяжения.
$1)\ g=\frac{g_{0}}{2}\ 2)\ g=\frac{g_{0}}{3}\ 3)\ g=\frac{g_{0}}{5} \\ F=mg\\ F=\frac{GmM}{(R+h)^2}\\ mg=\frac{GmM}{(R+h)^2}\\ g=\frac{GM}{(R+h)^2}\\ g_{0}=\frac{GM}{R^2} \Rightarrow GM=g_{0}R^2\\ g=g_{0}(\frac{R}{R+h})^2\\ \\ 1) \ \frac{g_{0}}{2}=g_{0}(\frac{R}{R+h})^2\\ \frac{1}{2}=(\frac{R}{R+h})^2\\ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{R}{R+h} \Rightarrow h=\bold{R(\sqrt{2}-1)}.$
Аналогично для случаев 2) и 3) можно получить:
$2) \ h=\bold{R(\sqrt{3}-1)}, \ 3) \ h=\bold{R(\sqrt{5}-1)}.$

Answer 2

Ускорение свободного падения уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли. Для определения точной высоты, на которой ускорение свободного падения уменьшается в заданное количество раз, необходимо использовать формулу для ускорения свободного падения:

g' = g * (R / (R + h))^2,

где g' - ускорение свободного падения на высоте h, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, R - радиус Земли.

Для нахождения высоты h, на которой ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза, можно записать уравнение:

g' = g / 2,

g * (R / (R + h))^2 = g / 2,

(R / (R + h))^2 = 1 / 2,

(R + h)^2 = 2 * R^2,

R^2 + 2 * R * h + h^2 = 2 * R^2,

h^2 + 2