Question

При диффузии 5 мкг калия из аксонов кальмара во внеклеточную среду совершается работа 1,16 мДж. Определите концентрацию ионов калия во внешней среде, если концентрация ионов калия в аксоне 0,17 мМ/л, Температура тела кольмара 10С

Answer 1

Происходит диффузия калия, найдем кинетическую энергию движения молекул такого процесса:
$E_k=\cfrac{mv^2}{2}$
Работа равна разности кинетических энергий, в нашем случае работа равна кинетической энергии:
$A=E_k$
При таком выбросе калия, можем найти его концентрацию
$n=\cfrac{N}{V}=\cfrac{m}{MV}\\m=nMV$
$A=mv^2=nMVv^2\\v=\sqrt{\cfrac{3RT}{M}}\\A=nMV\cdot\cfrac{3RT}{M}=3nRT\\n=\cfrac{A}{3RT}$
Температура калия равна температуре кальмара, получаем:
$n=\cfrac{1,16\cdot 10 ^6}{3\cdot 8,1\cdot 283}\approx 1,7\cdot 10^{2}$
Ответ: $n=1,7\cdot 10^{2}$ М/л

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой работы при диффузии:

Работа (W) = nRT ln(C2/C1),

где: W - работа при диффузии, n - количество перенесенных молекул (ионов), R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К), T - температура в Кельвинах, ln - натуральный логарифм, C2 и C1 - концентрации ионов во внешней и внутренней среде соответственно.

В данном случае известны следующие данные: W = 1,16 мДж = 1,16 * 10^(-3) Дж, n - подлежит определению, R = 8,314 Дж/моль·К, T = 10 С = 10 + 273,15 К,

C1 = 0,17 мМ/л.

Необходимо найти C2.

Для начала переведем концентрацию ионов калия в аксоне из мМ/л в моль/л: C1 = 0,17 * 10^(-3) моль/л.

Далее переведем работу в джоули: W = 1,16 * 10^(-3) Дж.

Так как концентрация ионов во внешней среде неизвестна, обозначим ее через C2.

Подставим известные значения в формулу работы:

1,16 * 10^(-3) = n * 8,314 * (10 + 273,15) * ln(C2 / 0,17 * 10^(-3)).

Упростив выражение:

1,16 = n * 8,314 * 283,15 * ln(C2 / 0,17 * 10^(-3)).

Также заметим, что концентрация ионов калия во внешней среде измеряется в моль/л, поэтому:

C2 = C2 * 10^(-3) моль/л.

Далее, решим полученное уравнение относительно C2:

ln(C2 / 0,17 * 10^(-3)) = 1,16 / (n * 8,314 * 283,15).

Используя свойства натурального логарифма, получим:

C2 / 0,17 * 10^(-3) = e^(1,16 / (n * 8,314 * 283,15)).

Умножим обе части уравнения на 0,17 * 10^(-3):

C2 = 0,17 * 10^(-3) * e^(1,16 / (n * 8,314 * 283,15)).

Таким образом, концентрация ионов калия во внешней среде будет равна 0,17 * 10^(-3) * e^(1,16 / (n * 8,314 * 283,15)) моль/л.

К сожалению, в данной задаче неизвестно количество перенесенных молекул (ионов) n, поэтому без этого значения точный ответ найти невозможно. Необходимо дополнительные данные для рассчета концентрации ионов калия во внешней среде.