Question

Изображение предмета в собирающей линзе получено в натуральную величину. Во сколько раз уменьшится размер изображения если расстояние от предмета до линзы увеличить в 4 раза?​

Answer 1

Ответ:

Уменьшится в 7 раз

Объяснение:

Одинаковый размер при условии - предмет в двойном фокусе линзы.

d=8*F

1/F=1/d+1/f

f=F*d/(d-F)=F*8*F/(8*F-F)=(8/7)*F

n=f/d=1/7

===========================

Answer 2

Если изображение предмета в собирающей линзе получено в натуральную величину, это означает, что размер изображения равен размеру предмета.

Пусть размер предмета равен S, а размер изображения равен тоже S.

Если расстояние от предмета до линзы увеличить в 4 раза, то это означает, что новое расстояние будет равно 4d, где d - исходное расстояние от предмета до линзы.

В соответствии с линзовым уравнением:

1/f = 1/d1 + 1/d2,

где f - фокусное расстояние линзы, d1 - расстояние от предмета до линзы, d2 - расстояние от изображения до линзы.

Если размер изображения получено в натуральную величину, то f = d1 = d2.

Тогда, заменяя в уравнении значения, получим:

1/f = 1/(4d) + 1/(4d).

Упрощая:

1/f = 2/(4d),

1/f = 1/(2d).

Отсюда получаем:

f = 2d.

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно двум исходным расстояниям d.

Размер изображения определяется отношением расстояния от изображения до линзы к фокусному расстоянию. Исходя из полученного выше, это отношение будет равно:

d2/f = d/(2d) = 1/2.

Таким образом, размер изображения уменьшится в 2 раза.