Question

Человек стоящий на краю высохшего колодца, бросает вертикально вверх камень, сообщая ему скорость 10 м/с. Через какой промежуток времени камень упадёт на дно колодца? Глубина колодца 14,7 м.

Answer 1

Макс. время подъема.
$t=\frac{v_0}{g}$ 
Высота подъема.
$h=\frac{v_0^2}{2g}$ 
Складываем высоту подъема и глубину колодца, полученное значение подставляем в формулу для нахождения времени падения с этой высоты.

$t=\sqrt\frac{2h}{g}$ 
Складываем значения "Макс. времени подъема и времени падения" 

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения. При вертикальном движении камня уравнение свободного падения имеет следующий вид:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2 \]

где: - \( h \) - высота (в данном случае глубина колодца) = 14,7 м, - \( v_0 \) - начальная скорость вертикального движения (10 м/с в данном случае), - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с² на поверхности Земли), - \( t \) - время.

Необходимо решить это уравнение относительно \( t \) для того, чтобы найти время, через которое камень упадет на дно колодца. Подставим известные значения:

\[ 14,7 = 10t - \frac{1}{2} \cdot 9,8t^2 \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 4,9t^2 - 10t + 14,7 = 0 \]

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения \( t \):

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 4,9 \), \( b = -10 \), и \( c = 14,7 \).

\[ t = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot 14,7}}{2 \cdot 4,9} \]

\[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4,9 \cdot 14,7}}{9,8} \]

\[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 287,04}}{9,8} \]

\[ t = \frac{10 \pm \sqrt{-187,04}}{9,8} \]

Поскольку подкоренное значение отрицательное, у нас есть комплексные корни. Это означает, что камень не достигнет дна колодца, и мы можем сразу отбросить отрицательный корень. Таким образом, у нас есть только одно действительное значение \( t \).

\[ t = \frac{10 + i\sqrt{187,04}}{9,8} \]

Таким образом, камень никогда не достигнет дна колодца, и его вертикальное движение будет продолжаться вечно.