Question

Смена заряда на обложках конденсатор происходит за гармоничным законом q = 5*10^-6 cos(250 pi t ). Найдите период свободных колебаний в контуре А) 4*10^-3 c Б) 6*10^-3 c B) 8*10^-3 c Г) 25*10^-3 c

Answer 1

ω=250*π=2*π/T

T=1/125=8*10^-3 с

Ответ В)

====================

Answer 2

Для нахождения периода свободных колебаний в контуре с зарядом, описываемым гармоническим законом, можно воспользоваться формулой для периода колебаний в электрическом контуре.

Период (T) свободных колебаний в колебательном контуре LC (индуктивность L, ёмкость C) определяется следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

В данном случае у нас задана формула для заряда \( q(t) = 5 \times 10^{-6} \cos(250\pi t) \). Заметим, что частота колебаний равна \( \omega = 250\pi \). По определению, \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), следовательно, период (T) колебаний равен \(\frac{2\pi}{\omega}\).

\[ T = \frac{2\pi}{250\pi} = \frac{1}{125} \]

Теперь, чтобы найти период свободных колебаний в контуре, нужно подставить значения индуктивности (L) и ёмкости (C) для каждого из вариантов ответа.

A) Период колебаний при \(L = 4 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\) и \(C = 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\):

\[ T_A = 2\pi\sqrt{(4 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-6})} \]

B) Период колебаний при \(L = 6 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\) и \(C = 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\):

\[ T_B = 2\pi\sqrt{(6 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-6})} \]

C) Период колебаний при \(L = 8 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\) и \(C = 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\):

\[ T_C = 2\pi\sqrt{(8 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-6})} \]

D) Период колебаний при \(L = 25 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\) и \(C = 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\):

\[ T_D = 2\pi\sqrt{(25 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-6})} \]

Теперь рассчитаем численные значения для каждого варианта и выберем правильный ответ.