Question

Железный и алюминиевый стержень имеют одинаковые сечения и массу.Какой из стержней длинней и во сколько раз?Плотность алюминия 2,7 г/см3, плотность железа 7,8 г/см3.

Answer 1

Масса равна плотность умножить на объем

Объем равен Sl

 запишем равенство массы, выразив их через плотность и объем

ро(а)Sl1=ро(ж)Sl2

сократим на площадь сечения

получим

ро(а)l1=ро(ж)l2

l1/l2=ро(ж)/ро(а)

чем больше плотность, тем меньше длина

т.е. длиннее алюминиевый  в 3 раза

 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать известные значения плотности алюминия и железа, а также факт о том, что оба стержня имеют одинаковые сечения и массу.

Пусть длина стержня будет обозначаться как L. Поскольку оба стержня имеют одинаковое сечение, их объемы будут равными. Обозначим сечение стержня как S.

Масса стержня можно выразить через его объем и плотность, используя формулу:

масса = плотность * объем

Для алюминиевого стержня:

масса_алюминия = плотность_алюминия * объем_алюминия

Для железного стержня:

масса_железа = плотность_железа * объем_железа

Так как массы обоих стержней равны, то:

плотность_алюминия * объем_алюминия = плотность_железа * объем_железа

Поскольку сечение стержней одинаковое, то объем можно выразить через длину и сечение:

объем_алюминия = L * S объем_железа = L * S

Теперь мы можем записать уравнение для сравнения длин стержней:

плотность_алюминия * (L * S) = плотность_железа * (L * S)

Сокращая сечение S с обеих сторон, получим:

плотность_алюминия * L = плотность_железа * L

Теперь можем выразить соотношение длин стержней:

L_алюминия = (плотность_железа / плотность_алюминия) * L

Подставляя значения плотности алюминия (2,7 г/см³) и железа (7,8 г/см³) в формулу, получим:

L_алюминия = (7,8 / 2,7) * L

L_алюминия = 2,89 * L

Таким образом, алюминиевый стержень будет примерно в 2,89 раза длиннее железного стержня при одинаковой массе и сечении.