Question

Камень подброшенный вертикально вверх с поверхности земли упал на землю через t=3 с . на каком расстоянии L от точки бросания упадёт камень если его бросить с такой же начальной скоростью под углом 45 градусов к горизонту ?

Answer 1

T=v0/g
v0 = t * g=30 m /s
L = v0^2sin2A/g = 900*sin2(45)/10=91,7m

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения тела под действием свободного падения. Пусть \( h \) - высота, на которую был поднят камень, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли), \( v_0 \) - начальная скорость броска, \( t \) - время полета.

Вертикальная составляющая начальной скорости при броске под углом 45 градусов равна \( v_{0y} = v_0 \sin(45^\circ) \), где \( \sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Таким образом, мы знаем, что

\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Подставим известные значения:

\[ h = \frac{v_0 \cdot \sqrt{2}}{2} \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 \]

\[ h = \frac{3v_0 \cdot \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 29.4 \]

Теперь, если мы бросим камень под углом 45 градусов, то горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости будут равны между собой (\( v_{0x} = v_{0y} \)), и время полета также будет таким же (\( t \)).

Горизонтальная составляющая начальной скорости:

\[ v_{0x} = v_0 \cos(45^\circ) = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем найти горизонтальное расстояние \( L \), пройденное камнем:

\[ L = v_{0x} \cdot t \]

Подставим известные значения:

\[ L = \frac{v_0 \sqrt{2}}{2} \cdot 3 \]

Таким образом, мы можем выразить \( L \) через \( h \) и решить уравнение для \( h \):

\[ L = \frac{3v_0 \sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, расстояние \( L \) от точки бросания, на котором упадет камень при броске под углом 45 градусов, будет в \( \sqrt{2} \) раз больше, чем расстояние \( h \), на которую был поднят камень при вертикальном броске.