Question

Ребят, помогите, пожалуйста! Массивная доска шарнирно подвешена к потолку на лёгком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0,2 кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед ударом направлена под углом 60° к нормали к доске (см. рисунок). Кинетическая энергия системы тел после соударения равна 0,625 Дж. Чему равна масса доски?

Answer 1

Масса равна 0,6 кг.
См. приложение.
Лист Excel "живой", можно подставить другие значения и получить ответ.
Лист защищен без пароля, чтобы случайно не повредить формулы.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. После соударения, система тел (доска и шарик) остается закрытой, и мы можем использовать законы сохранения для анализа движения.

1. Закон сохранения импульса: \[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} \]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шарика и доски соответственно, а \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости шарика и доски. Поскольку шарик налетает и прилипает к доске, начальная скорость доски равна нулю (\(v_{2i} = 0\)). После соударения шарик и доска движутся как одно тело, поэтому \(v_{1f} = v_{2f}\).

2. Закон сохранения кинетической энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 \cdot v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_{2f}^2 = K_f \]

где \(K_f\) - кинетическая энергия системы тел после соударения.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_{1i} = (m_1 + m_2) \cdot v_{2f} \]

Теперь рассмотрим закон сохранения кинетической энергии:

\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot v_{1f}^2 = K_f \]

Теперь мы можем использовать угловое условие (то, что скорость шарика направлена под углом 60° к нормали к доске) для нахождения связи между \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\):

\[ v_{1f} = v_{2f} \cdot \cos(60^\circ) \]

Теперь у нас есть три уравнения и три неизвестные (масса доски \(m_2\), начальная скорость шарика \(v_{1i}\), и конечная скорость после соударения \(v_{2f}\)). Мы также знаем, что кинетическая энергия после соударения \(K_f = 0.625\) Дж.

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти массу доски \(m_2\).