Question

1Уравнение скорости движущегося тела,v=5+4t.Какого соответствующее уравнение пути? А)S=S0+5t+2t^2 B)S=-5t+2t^2 С)S=S0-5t-2t^2 D)S=5t-2t^2

Answer 1

Корость = начальная скорость + ускорение * время
Из данного по условию уравнения видно, что начальная скорость тела равна 5 м/с, а ускорение - 4 м/с^2

Путь, пройденный телом, равен нач. скорость*время + (ускорение * время^2)/2

(время в квадрате, ускорение*на время в кв. нужно : на 2)
получается
путь= 5т+ (4*т^2)/2
Можно упростить:
путь = 5т + 2т^2

Answer 2

Для нахождения уравнения пути необходимо проинтегрировать уравнение скорости по времени.

Исходное уравнение скорости: v = 5 + 4t

Интегрируем обе части уравнения по времени: ∫v dt = ∫(5 + 4t) dt

Для левой части уравнения используем интеграл от скорости, который равен пути: S = ∫(5 + 4t) dt

Выполняем интегрирование: S = ∫5 dt + ∫4t dt S = 5t + 2t^2 + C

Где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, соответствующее уравнение пути будет: S = 5t + 2t^2 + C

Ответ: A) S = S0 + 5t + 2t^2