Question

Дано уравнение движения х=15-5t+3t в квадрате . Как определить скорость, ускорение и через сколько , тело остановится?

Answer 1

X=15-5t+3t^2
V(t)=dx/dt=-5+6t m/s---->V=0---->t=5/6 s (тело остановится,когда скорость будет равна 0)
V(0)=-5+6*0=-5 m/c
a(t)=dV/dt=6 m/s^2

Answer 2

Для определения скорости и ускорения тела, заданного уравнением движения \(x = 15 - 5t + 3t^2\), нужно взять производные от этого уравнения по времени \(t\).

1. Скорость (v): Скорость определяется как производная по времени от координаты \(x\). Таким образом, \[v = \frac{dx}{dt}.\]

Давайте найдем производную первого порядка для \(x\): \[v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(15 - 5t + 3t^2).\]

Вычисляем производные: \[v = -5 + 6t.\]

2. Ускорение (a): Ускорение определяется как производная по времени от скорости \(v\): \[a = \frac{dv}{dt}.\]

Теперь находим производную для \(v\): \[a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-5 + 6t).\]

Вычисляем производные: \[a = 6.\]

Таким образом, ускорение равно постоянной величине 6.

3. Время остановки: Тело останавливается, когда его скорость (\(v\)) равна нулю. Таким образом, \[0 = -5 + 6t.\]

Решаем уравнение относительно \(t\): \[t = \frac{5}{6}.\]

Так что тело остановится через \(\frac{5}{6}\) времени.

Итак, у вас есть следующие результаты: - Скорость (\(v\)) равна \(-5 + 6t\). - Ускорение (\(a\)) равно 6. - Тело остановится через \(\frac{5}{6}\) времени.