Question

Найдите массу частицы, заряд которой равен 2 нКл, если она переместилась на расстояние 45 см по горизонтали за 3 с в однородном электрическом поле напряженностью 50 В/м.(начальная скорость равна 0)

Answer 1

Дано q=2*10^-9 Кл    S=0,45м    t=3с   E=50 В/м   m- ?

S=a*t^2/2

a=2*S/t^2=0,9/9=0,1 м/с2

m=F/a=q*E/a=2*10^-9*50/0,1=10^-6 кг=1мг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для электрической работы:

\[ W = q \cdot E \cdot d \cdot \cos(\theta) \]

где: - \( W \) - работа, которую совершает электрическое поле (в джоулях), - \( q \) - заряд частицы (в кулонах), - \( E \) - напряженность электрического поля (в вольтах на метр), - \( d \) - расстояние, на которое перемещается заряд в направлении электрического поля (в метрах), - \( \theta \) - угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данном случае частица перемещается вдоль горизонтальной оси, следовательно, угол \( \theta \) равен 0, и \(\cos(0) = 1\).

Таким образом, формула упрощается до:

\[ W = q \cdot E \cdot d \]

Мы также знаем, что работа, совершаемая полем, равна изменению потенциальной энергии частицы:

\[ W = \Delta U \]

Используем формулу для потенциальной энергии в электрическом поле:

\[ U = q \cdot V \]

где \( V \) - электрический потенциал. Поскольку начальная скорость частицы равна 0, изменение потенциальной энергии будет равно работе поля.

Таким образом, мы можем записать:

\[ \Delta U = q \cdot E \cdot d \]

Теперь мы можем выразить изменение потенциальной энергии через изменение кинетической энергии:

\[ \Delta U = \Delta K \]

Изменение кинетической энергии связано со скоростью \( v \) следующим образом:

\[ \Delta K = \frac{1}{2} m \cdot v^2 \]

Поскольку начальная скорость равна 0, у нас остается:

\[ \Delta K = \frac{1}{2} m \cdot v_f^2 \]

где \( v_f \) - конечная скорость частицы.

Таким образом, мы можем записать:

\[ q \cdot E \cdot d = \frac{1}{2} m \cdot v_f^2 \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно массы \( m \):

\[ m = \frac{2 \cdot q \cdot E \cdot d}{v_f^2} \]

Мы также знаем, что скорость \( v_f \) связана с начальной скоростью \( v_i \), ускорением \( a \) и расстоянием \( d \) следующим образом:

\[ v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot d \]

Поскольку начальная скорость \( v_i \) равна 0, у нас остается:

\[ v_f^2 = 2 \cdot a \cdot d \]

Теперь мы можем подставить это обратно в наше уравнение для массы:

\[ m = \frac{2 \cdot q \cdot E \cdot d}{2 \cdot a \cdot d} \]

Расстояние \( d \) сокращается, и мы получаем:

\[ m = \frac{q \cdot E}{a} \]

Теперь мы можем использовать связь между ускорением и напряженностью электрического поля:

\[ a = \frac{F}{m} \]

где \( F \) - сила, действующая на частицу. Сила в электрическом поле равна \( F = q \cdot E \). Подставим это:

\[ a = \frac{q \cdot E}{m} \]

Теперь можем выразить массу \( m \):

\[ m = \frac{q \cdot E}{a} \]

Подставим это обратно в наше исходное уравнение:

\[ m = \frac{q \cdot E}{\frac{q \cdot E}{m}} \]

Часть \( q \cdot E \) сокращается, и мы получаем:

\[ m = m \]

Таким образом, масса частицы не зависит от ускорения и равна массе частицы. Следовательно, масса частицы не влияет на её движение в электрическом поле, и ответ равен массе частицы.