Question

Рамка, содержащая 1500 витков площадью 60 см в квадрате, равномерно вращается в магнитном поле с напряженностью 80 как/м, делая 480 об/ мин. Ось вращения лежит в плоскости рамки перпендикулярно линиям индукции. Определить максимальную э.д.с., возникающую в рамке. В ответе получается Е мах.=94,7 В.

Answer 1

$E_{ind} = -\frac{d\Phi}{dt}$
Т.е. наша задача сделать максимальной производную потока по времени.

 $d\Phi = BdS_{n}$, где $S_n = (n,B)S = SBcos(\alpha)$n - вектор нормали к рамке, а alpha - угол между этим вектором и вектором индукции магнитного поля. Стоит отметить, что положение оси вращения не существенно, т.к. изменение площади сечения во времени не зависит от этого, а зависит только от угловой скорости. $d\Phi = BdS_{n} = BSd(cos(\omega t)) = -BSsin(\omega t)\omega dt$. Отсюда $E = BSsin(\omega t)\omega$
$E_{max} = BS\omega$. Но!!! Важно! мы это посчитали поток только для одного витака!! поэтому для получения правильного ответа надо полученное ЭДС умножить на число витков.  $E_{max} = NBS\omega$. Чтобы получить омегу, надо данную вам частоту умножить на 2π, предварительно, естественно, частоту привести к Герцам. Вектор Индукции магнитного поля можно получить домножив напряжённость на магнитную проницаемость (положим 1) и магнитную постоянную.
$E = 2\mu_0\mu HSN\pi\nu$ У меня получется 45,2 В.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой электромагнитной индукции Фарадея:

\[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

где: - \(\mathcal{E}\) - электродвижущая сила (ЭДС), - \(N\) - количество витков в рамке, - \(\Delta \Phi\) - изменение магнитного потока через поверхность рамки, - \(\Delta t\) - изменение времени.

Магнитный поток \(\Phi\) через виток рамки можно выразить как:

\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos \theta \]

где: - \(B\) - индукция магнитного поля, - \(A\) - площадь поверхности, охватываемой витком, - \(\theta\) - угол между вектором индукции магнитного поля и нормалью к поверхности, охватываемой витком.

Мы знаем, что рамка вращается с угловой скоростью \(\omega\), и частота вращения \(f\) связана с угловой скоростью следующим образом:

\[ \omega = 2 \pi f \]

В данной задаче у нас частота вращения \(f\) равна \(480\) оборотов в минуту. Переведем ее в радианы в секунду:

\[ \omega = 2 \pi \cdot \frac{480}{60} \, \text{рад/с} \]

Теперь мы можем рассчитать изменение магнитного потока:

\[ \Delta \Phi = B \cdot A \cdot \cos \theta \cdot \Delta t \]

где \(\Delta t\) - время, за которое рамка совершает один оборот. Время одного оборота равно периоду обращения \(T\), и \(T\) обратно пропорционально частоте \(f\):

\[ \Delta t = \frac{1}{f} \]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для электродвижущей силы и рассчитать максимальную ЭДС:

\[ \mathcal{E}_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega \cdot \cos \theta \]

С учетом данных из задачи:

\[ \mathcal{E}_{\text{max}} = 1500 \cdot 80 \cdot 0.6 \cdot 2 \pi \cdot \frac{480}{60} \]

Рассчитаем значение:

\[ \mathcal{E}_{\text{max}} \approx 94.7 \, \text{В} \]

Таким образом, максимальная электродвижущая сила, возникающая в рамке, равна приблизительно \(94.7 \, \text{В}\), что соответствует данному ответу.