Question

Объем 160г кислорода,температура которого 27 градусов,при изобарном нагревании увеличился вдвое.Найти работу газа при расширении;количество теплоты ,которое пошло на нагревание кислорода;изменение внутренней энергии.Ср=0,92 кДж,кг*К

Answer 1

Решения на скане

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и количества теплоты, переданного газу:

\[ \Delta U = Q - W \]

Где: - \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии - \( Q \) - количество теплоты, переданное газу - \( W \) - работа, совершенная над газом

Также мы знаем, что при изобарном процессе работа газа равна произведению давления на изменение объема:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

Где: - \( P \) - давление газа - \( \Delta V \) - изменение объема газа

Для нахождения работы \( W \), нужно выразить изменение объема через известные данные. Из условия задачи известно, что объем кислорода увеличился вдвое. Таким образом, новый объем \( V_2 = 2 \cdot V_1 \), где \( V_1 \) - начальный объем.

Теперь мы можем написать уравнение для работы:

\[ W = P \cdot (V_2 - V_1) \]

Также, мы можем воспользоваться идеальным газовым уравнением:

\[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

Где: - \( n \) - количество вещества газа (в молях) - \( R \) - универсальная газовая постоянная (приближенно 8.31 Дж/(моль·К)) - \( T \) - температура в Кельвинах

Так как у нас дан объем в граммах, мы можем использовать уравнение состояния для перевода массы в количество вещества:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Где: - \( m \) - масса газа - \( M \) - молярная масса газа

Давление \( P \) можно выразить, подставив уравнение состояния в идеальное газовое уравнение:

\[ P = \frac{n \cdot R \cdot T}{V} \]

Теперь мы можем выразить работу \( W \):

\[ W = \frac{n \cdot R \cdot T \cdot (V_2 - V_1)}{V_1} \]

Также, мы знаем, что \( Q = \Delta U + W \). Используем уравнение состояния для внутренней энергии:

\[ \Delta U = C_v \cdot \Delta T \]

Где: - \( C_v \) - мольная теплоемкость при постоянном объеме - \( \Delta T \) - изменение температуры

Мы также знаем, что \( C_v = \frac{1}{\gamma - 1} \), где \( \gamma \) - коэффициент адиабаты.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте подставим известные значения и решим:

1. Найдем начальное количество вещества \( n \) с помощью уравнения состояния идеального газа: \[ n = \frac{m}{M} \]

2. Выразим начальное давление \( P_1 \) с использованием уравнения состояния идеального газа: \[ P_1 = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{V_1} \]

3. Найдем работу \( W \) при изобарном процессе: \[ W = \frac{n \cdot R \cdot T_2 \cdot (V_2 - V_1)}{V_1} \]

4. Выразим количество теплоты \( Q \): \[ Q = \Delta U + W \]

5. Выразим изменение внутренней энергии \( \Delta U \): \[ \Delta U = C_v \cdot \Delta T \]

6. Выразим \( C_v \) и подставим в предыдущую формулу: \[ C_v = \frac{1}{\gamma - 1} \]

7. Выразим изменение температуры \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{Q}{C_v} \]

Теперь, подставив все значения и решив уравнения, мы сможем найти искомые величины.