Question

В гидравлическом прессе на большой поршень площадью 200см² действует сила 600 H. Какая сила действует на малый поршень,если его площадь 40 см²?

Answer 1

Формула гидравлического пресса:

Fбол. / Sбол. = Fмал. / Sмал.

Отсюда

Fмал. = ( Fбол. / Sбол. ) * Sмал. = (600 Н / 200 см²) * 40 см² = 120 H

Ответ: Fмал. = 120 H

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Паскаля для жидкостей в закрытой системе. Закон Паскаля гласит, что давление, создаваемое в жидкости, передается во всех направлениях с одинаковой силой.

Математически закон Паскаля выражается уравнением:

\[P_1 = P_2,\]

где \(P_1\) - давление на большом поршне, \(P_2\) - давление на малом поршне.

Давление (P) определяется как отношение силы (F) к площади (A), т.е. \(P = \frac{F}{A}\). С учетом этого, уравнение закона Паскаля можно переписать в следующем виде:

\[\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2},\]

где \(F_1\) - сила, действующая на большом поршне, \(A_1\) - площадь большого поршня, \(F_2\) - сила, действующая на малом поршне, \(A_2\) - площадь малого поршня.

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[\frac{600 \, \text{Н}}{200 \, \text{см}^2} = \frac{F_2}{40 \, \text{см}^2}.\]

Сначала переведем площади в метры, так как 1 метр = 100 см:

\[\frac{600 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}^2} = \frac{F_2}{0.004 \, \text{м}^2}.\]

Теперь решим уравнение относительно силы \(F_2\):

\[F_2 = \frac{600 \, \text{Н} \times 0.004 \, \text{м}^2}{0.02 \, \text{м}^2}.\]

Рассчитаем:

\[F_2 = \frac{600 \, \text{Н} \times 0.004 \, \text{м}^2}{0.02 \, \text{м}^2} = \frac{2.4 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{0.02 \, \text{м}^2} = 120 \, \text{Н}.\]

Таким образом, сила, действующая на малый поршень, равна 120 Н.