Question

В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась на 20% ? С объяснением, пожалуйста..

Answer 1

Формула $p= \frac{1}{3} m_onV^2$
Увеличили скорость на 20%
Формула приобретает вид
$p= \frac{1}{3} m_on(1.2V)^2= \frac{1}{3}m_on*1.44V^2$
Давление увеличится в 1.44 раза

Answer 2

$p=nm_0* \frac{V^2}{3}$

$p_2=nm_0* \frac{(1.2v)^2}{3} =1/3*1.44nm_0v^2$

Увеличится на 44%

Answer 3

Давление идеального газа связано с средней квадратичной скоростью молекул по формуле, известной как уравнение состояния идеального газа:

\[PV = \frac{1}{3}mNc^2.\]

Где: - \(P\) - давление газа, - \(V\) - объем газа, - \(m\) - масса одной молекулы, - \(N\) - число молекул, - \(c\) - средняя квадратичная скорость молекул.

Обратим внимание, что \(PV\) - это кинетическая энергия молекул, а \(\frac{1}{3}mNc^2\) - это их средняя кинетическая энергия.

Если средняя квадратичная скорость молекул увеличится на 20%, то новая средняя квадратичная скорость будет \(1.2c\). Заменим \(c\) на \(1.2c\) в уравнении состояния идеального газа:

\[PV_{\text{новое}} = \frac{1}{3}mN(1.2c)^2.\]

Теперь сравним новое давление \(P_{\text{новое}}\) с изначальным давлением \(P_{\text{старое}}\):

\[\frac{P_{\text{новое}}}{P_{\text{старое}}} = \frac{\frac{1}{3}mN(1.2c)^2}{\frac{1}{3}mNc^2}.\]

Упростим выражение:

\[\frac{P_{\text{новое}}}{P_{\text{старое}}} = \frac{(1.2c)^2}{c^2} = 1.44.\]

Таким образом, если средняя квадратичная скорость молекул увеличится на 20%, давление газа увеличится в 1.44 раза.