Question

Два тела расстояние между которыми l начинают одновременно двигаться навстречу друг другу первое равномерно со скоростью u а второе из состояния покоя равно ускоренное с ускорением a. Через какое время они встретятся?

Answer 1

X1=x01+V1xt (ОЗМ равномерного)
x2=x0+V02xt+axt^2\2 (ОЗМ равноускоренного)
Во втором случае V0x=0
они встретятся в одинаковой координате (x1=x2)
x01=0 axt^2=-axt^2 (т.к движение против оси ох)
V1t=l-at^2\2 и вот дальше у меня не получается
по идее можно сделать так: 
V1t+at^2\2=l
t(V1+(V2-V0)\t*t\2)=l
t(V1+V2\2(т.к V02=0))=l
t=l\(2V1+V2) надеюсь хоть как то помог...

Answer 2

Давайте рассмотрим движение каждого тела отдельно. Пусть \( t \) - время, прошедшее с начала движения.

1. Для первого тела, двигающегося равномерно со скоростью \( u \), расстояние, пройденное этим телом, равно \( s_1 = ut \).

2. Для второго тела, начинающего движение с состояния покоя с ускорением \( a \), расстояние, пройденное им, равно \( s_2 = \frac{1}{2} a t^2 \).

Когда они встречаются, сумма пройденных расстояний равна расстоянию между телами:

\[ ut + \frac{1}{2} a t^2 = l \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени \( t \). Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2ut + a t^2 = 2l \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( at^2 + 2ut - 2l = 0 \). Решение этого уравнения можно получить, используя квадратное уравнение:

\[ t = \frac{-2u \pm \sqrt{4u^2 + 8al}}{2a} \]

Упростим выражение:

\[ t = \frac{-u \pm \sqrt{u^2 + 2al}}{a} \]

Таким образом, время встречи двух тел будет равно одному из двух значений, взятому с обратным знаком:

\[ t = \frac{-u + \sqrt{u^2 + 2al}}{a} \] или \( t = \frac{-u - \sqrt{u^2 + 2al}}{a} \)

Выбирайте то значение, которое имеет физический смысл в данном контексте.