Question

Как изменится электрическая ёмкость плоского конденсатора, если площадь пластин уменьшить в 5 раз?

Answer 1

$C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$
Отсюда видно, что емкость пропорциональна площади, стало быть, если уменьшить площадь пластин в 5 раз, емкость уменьшится в такое же число раз.

Answer 2

Емкость \( C \) плоского конденсатора определяется формулой:

\[ C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d} \]

где: - \( C \) - емкость конденсатора, - \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, - \( S \) - площадь пластин, - \( d \) - расстояние между пластинами.

Если уменьшить площадь пластин в 5 раз (\( S' = \frac{S}{5} \)), то новая емкость \( C' \) будет:

\[ C' = \frac{\varepsilon \cdot S'}{d} \]

Подставим значение \( S' \):

\[ C' = \frac{\varepsilon \cdot \frac{S}{5}}{d} \]

Разделим числитель и знаменатель на 5:

\[ C' = \frac{\frac{\varepsilon \cdot S}{5}}{d} \]

Это равносильно умножению числителя и знаменателя на 5:

\[ C' = \frac{\varepsilon \cdot S}{5 \cdot d} \]

Теперь сравним \( C' \) с исходной емкостью \( C \):

\[ C' = \frac{C}{5} \]

Таким образом, если площадь пластин уменьшится в 5 раз, то емкость конденсатора уменьшится в 5 раз.