Question

В баллоне вместимостью 15 л находится азот под давлением 100 кПа при температуре t1 = 27 °С. После того как из баллона выпустили азот массой 14 г, температура газа стала равной t2 = 17 °С. Определите давление азота, оставшегося в баллоне.

Answer 1

Из уравнения Клапейрона-Менделеева находим первичную массу азота в баллоне:
m₁ = PVM / (RT) = 100*10³*0,015*28 / (8,31*300) =  16,84717 г.
После того как из баллона выпустили азот массой 14 г, там его осталось 16,84717- 14 =  2.84717 г.
Тогда давление в баллоне будет равным:
P = mRT / (MV) =  2,84717*8,31*2*0 / (28*0.015) =  16336,67 Па.

Answer 2

99.86 кПа при температуре 25.6 С

Answer 3

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT.\]

Где: - \(P\) - давление газа, - \(V\) - объем газа, - \(n\) - количество молекул газа (в молях), - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура газа в кельвинах.

Мы можем переписать это уравнение в следующей форме:

\[P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2.\]

Где индексы 1 и 2 обозначают начальные и конечные состояния газа.

Мы знаем, что начальное давление \(P_1\) равно 100 кПа, начальный объем \(V_1\) равен объему баллона (15 литров), начальная температура \(T_1\) равна 27 °C, а конечная температура \(T_2\) равна 17 °C.

Используем уравнение состояния для начального и конечного состояний:

\[\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}.\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(P_2\), чтобы найти конечное давление газа.

\[P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{V_2T_1}.\]

Мы также знаем, что \(nR\) остается постоянным. Мы можем выразить это как:

\[nR = \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}.\]

Теперь мы можем выразить количество молекул газа после выпуска 14 г азота:

\[nR = \frac{P_2(V_1 - \Delta V)}{T_2},\]

где \(\Delta V\) - изменение объема газа после выпуска азота.

Так как \(V_1\) равен объему баллона (15 литров), а \(V_2\) равен \(V_1 - \Delta V\), то

\[V_2 = V_1 - \Delta V = 15 \, \text{л} - \Delta V.\]

Масса азота \(m\) и количество молекул \(n\) связаны следующим образом:

\[n = \frac{m}{M},\]

где \(M\) - молярная масса азота (\(M = 28 \, \text{г/моль}\)).

Теперь мы можем выразить \(\Delta V\) через количество молекул:

\[\Delta V = \frac{nR(T_2 - T_1)}{P_2}.\]

Подставим это значение в уравнение для \(P_2\):

\[P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{(V_1 - \Delta V)T_1}.\]

Теперь подставим все известные значения и решим уравнение. Важно помнить, что все температуры должны быть выражены в кельвинах.

\[P_2 = \frac{(100 \, \text{кПа})(15 \, \text{л})(17 + 273 \, \text{K})}{(15 \, \text{л} - \Delta V)(27 + 273 \, \text{K})}.\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(P_2\). После вычислений вы получите значение давления \(P_2\), которое представляет давление азота в баллоне после того, как из него выпустили 14 г азота.