Question

На какую длину волны настроен радиоприемник, индуктивность катушки которого 8 мк Гн, а емкость 20 пФ?

Answer 1

L= 8 мк Гн=8*10^-6Гн
C=20 пФ=20*10^-12Ф
c=3*10^8м/с
T=2пи*sqrt(LC)=2*3,14*sqrt(20*10^-12Ф**10^-6Гн)=
6.28*sqrt(160*10^-18)=6,28*12,65*10^-9=79,4*10^-9(с)
λ=c*T=79,4*3*10^8*10^-9=23,8(м)

Answer 2

Длина волны (λ) в электромагнитных волнах связана с частотой (f), скоростью света (c) и величиной диэлектрической постоянной среды (ε) следующим образом:

\[ \lambda = \frac{c}{f \sqrt{\epsilon}} \]

Где: - \( \lambda \) - длина волны, - \( c \) - скорость света в вакууме (примерно \( 3 \times 10^8 \) м/с), - \( f \) - частота в герцах, - \( \epsilon \) - диэлектрическая постоянная среды.

Для радиоволн, часто используется воздух в качестве среды, и его диэлектрическая постоянная приблизительно равна 1. Таким образом, формула упрощается:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Теперь, связь между частотой, индуктивностью (L) и емкостью (C) в колебательном контуре (резонансном контуре) радиоприемника задается формулой:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Где: - \( f \) - частота в герцах, - \( \pi \) - математическая константа (приблизительно 3.14159), - \( L \) - индуктивность в генри, - \( C \) - емкость в фарадах.

Исходя из ваших данных (L = 8 мкГн и C = 20 пФ), давайте подставим их в формулу и решим:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(8 \times 10^{-6}\, \text{Гн})(20 \times 10^{-12}\, \text{Ф})}} \]

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{160 \times 10^{-18}\, \text{Гн}\cdot\text{Ф}}} \]

\[ f = \frac{1}{2\pi \times 4 \times 10^{-9}\, \text{Гц}} \]

\[ f \approx \frac{1}{8 \times 10^{-9}\, \text{Гц}} \]

\[ f \approx 125 \times 10^6\, \text{Гц} \]

Таким образом, частота радиоволн, на которую настроен радиоприемник, примерно 125 МГц. Для определения длины волны (\( \lambda \)), вы можете использовать ранее упомянутую формулу:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Подставим значения:

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8\, \text{м/с}}{125 \times 10^6\, \text{Гц}} \]

\[ \lambda \approx 2.4\, \text{м} \]

Таким образом, длина волны примерно 2.4 метра.