Question

Одинаковые металлические шарики, имеющие заряды -2q и -8q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. Чтобы сила взаимодействия осталась прежней их надо развести на расстояние A) 0.5r B) 0.25r C) 1.25r D) 1.5r E) 0.75r

Answer 1

До контакта: F1=k*q1*Q2/r1^2
После: q=q1=q2=((-2*q)+(-8*q)/2=-5*q
F2=k*q^2/R2^2
k*q1*q2/r1^2=k*q^2/r2^2
r2=r1*sqrt(q^2/q1*q2)=1,25*r1
Ответ С)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона для силы взаимодействия между двумя заряженными объектами:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды объектов, \( r \) - расстояние между центрами объектов.

Из условия задачи известно, что изначально сила взаимодействия равна \( F_0 \):

\[ F_0 = \frac{k \cdot |(-2q) \cdot (-8q)|}{r^2} = \frac{14kq^2}{r^2}. \]

Когда шарики соприкасаются, сила взаимодействия не изменяется, поэтому нужно рассмотреть новое расстояние между заряженными объектами.

Рассмотрим новое расстояние \( r' \) после соприкосновения. Так как заряды одинакового знака, они будут отталкиваться, и сила отталкивания будет равна силе притяжения:

\[ \frac{k \cdot |(-2q) \cdot (-8q)|}{r'^2} = \frac{14kq^2}{r'^2}. \]

Отсюда получаем:

\[ r'^2 = \frac{14}{2 \cdot 8} \cdot r^2 = \frac{7}{4} \cdot r^2. \]

Теперь нужно найти новое расстояние \( r' \):

\[ r' = \sqrt{\frac{7}{4}} \cdot r = \frac{\sqrt{7}}{2} \cdot r. \]

Таким образом, новое расстояние между шариками после их соприкосновения равно \( \frac{\sqrt{7}}{2} \cdot r \).

Теперь сравним это значение с изначальным расстоянием \( r \):

\[ \frac{\frac{\sqrt{7}}{2} \cdot r}{r} = \frac{\sqrt{7}}{2}. \]

Итак, ответ на ваш вопрос: новое расстояние \( r' \) после соприкосновения шариков равно \( \frac{\sqrt{7}}{2} \) от изначального расстояния \( r \).

Выберем ближайший вариант из предложенных ответов:

\[ \frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1.32. \]

Таким образом, ближайший вариант среди предложенных ответов - D) \(1.5r\).