Question

Тело падает с высоты h=300 м с начальной скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобиться телу для паления.

Answer 1

Ответ:

t₁=8,23  c

Объяснение:

h=V₀*t+gt²/2 ⇒ gt²/2+V₀*t-h=0 ⇒ 5t²+20t-300=0

t₁=8,23  c

t₂=−18,23 c

время не может быть отрицательным ⇒t₁=8,23  c

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения тела под действием силы тяжести в отсутствие сопротивления воздуха. Формула для определения времени падения объекта связана с ускорением свободного падения, которое на поверхности Земли примерно равно \(9.81 \, \text{м/с}^2\).

Для тела, падающего с высоты \(h = 300 \, \text{м}\) со скоростью \(v_0 = 20 \, \text{м/с}\) без учета сопротивления воздуха, можно использовать уравнение движения:

\[h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2,\]

где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.81 \, \text{м/с}^2\)), \(t\) - время.

Для начала найдем время, которое потребуется телу для падения с высоты \(h\) без учета сопротивления воздуха:

\[h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2\] \[300 = 20t + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2\]

Это квадратное уравнение имеет вид \(at^2 + bt + c = 0\), где \(a = \frac{1}{2} \cdot 9.81\), \(b = 20\), \(c = -300\).

Теперь можно решить это уравнение с помощью квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[t = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (-300)}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9.81}\]

\[t = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 5880}}{9.81}\]

\[t = \frac{-20 \pm \sqrt{6280}}{9.81}\]

\[t = \frac{-20 \pm 79.33}{9.81}\]

Время не может быть отрицательным, так что \(t = \frac{-20 + 79.33}{9.81}\) (положительный корень):

\[t \approx \frac{59.33}{9.81} \approx 6.05 \, \text{секунд}\]

Таким образом, без учета сопротивления воздуха, телу потребуется примерно \(6.05\) секунд, чтобы упасть с высоты \(300\) метров при начальной скорости \(20 \, \text{м/с}\).