Question

Движение материальной точки описывается уравнением Х= 3+4t-2t2 a) записать уравнение скорости и уравнение перемещения

Answer 1

X=x₀+vt+at²/2
х=3+4t-2t²   ⇒  
x₀=3м
v₀=4м/с
a= -4м/с²
vₓ(t)=v₀+at     ⇒     vₓ(t)=4-4t
S=v₀t+at²/2   ⇒    S= 4t-2t²

Answer 2

Уравнение положения материальной точки \( x = 3 + 4t - 2t^2 \) описывает ее положение в зависимости от времени \( t \).

Чтобы найти уравнение скорости (\( v \)) и уравнение перемещения (\( s \)), нужно продифференцировать уравнение положения по времени.

1. Уравнение скорости: Скорость (\( v \)) - это производная положения по времени (\( x' = \frac{dx}{dt} \)): \[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d(3 + 4t - 2t^2)}{dt} \]

Дифференцируем каждый член по отдельности: \[ v = \frac{d(3)}{dt} + \frac{d(4t)}{dt} - \frac{d(2t^2)}{dt} \] \[ v = 0 + 4 - 4t \]

Таким образом, уравнение скорости: \[ v = 4 - 4t \]

2. Уравнение перемещения: Перемещение (\( s \)) - это интеграл скорости по времени (\( s = \int v \, dt \)): \[ s = \int (4 - 4t) \, dt \]

Интегрируем каждый член: \[ s = \int 4 \, dt - \int 4t \, dt \] \[ s = 4t - 2t^2 + C \]

Где \( C \) - постоянная интегрирования.

Таким образом, уравнение перемещения: \[ s = 4t - 2t^2 + C \]

Это уравнение показывает зависимость перемещения точки от времени \( t \), где \( C \) - константа, которая зависит от начальных условий (например, начального положения точки).

Итак, у нас получились уравнения скорости (\( v = 4 - 4t \)) и перемещения (\( s = 4t - 2t^2 + C \)) для данной материальной точки, описываемой уравнением \( x = 3 + 4t - 2t^2 \).