Question

До ділянки кола, яка містить два резистори, подану напругу 24В. Коли резистори з'єднані послідовно, сила струму в ділянці дорівнює 0,6 А, а коли паралельно - 3,2 A. Визначте опір кожного резистора

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

составим систему уравнений

(R1+R2)=U / I1

R1*R2 / (R1+R2)=U / I2

(R1+R2)=24/0.6  

R1*R2 / (R1+R2)=24/3.2

(R1+R2) = 40                          R1=40-R2  

R1*R2 / (R1+R2)=7.5

R1*R2 /40=7.5

R1*R2=300

(40-R2)*R2=300

R2^2  - 40R2 +300=0

Корни квадратного уравнения и есть искомые резисторы

R2=30 Ом

R1= 10 Ом

Answer 2

Для визначення опору кожного резистора, можемо скористатися законами Ома та формулою для опору в паралельних і послідовних з'єднаннях резисторів.

1. Послідовне з'єднання резисторів: У посідовному з'єднанні сила струму крізь обидва резистори однакова, а напруга розподіляється між ними.

Закон Ома: \[ U = I \cdot R \]

Для обох резисторів у посідовному з'єднанні: \[ U_{\text{заг}} = U_1 + U_2 \]

Сила струму в ділянці у посідовному з'єднанні: \[ I_{\text{заг}} = I_1 = I_2 \]

Отже, \[ U_{\text{заг}} = (I_1 + I_2) \cdot R_{\text{заг}} \] \[ U_{\text{заг}} = I_{\text{заг}} \cdot (R_1 + R_2) \]

Підставимо відомі значення: \[ 24 \, \text{В} = (0,6 \, \text{А} + 0,6 \, \text{А}) \cdot (R_1 + R_2) \] \[ 24 \, \text{В} = 1,2 \, \text{А} \cdot (R_1 + R_2) \]

2. Паралельне з'єднання резисторів: У паралельному з'єднанні напруга на обох резисторах однакова, а сила струму розподіляється між ними.

Закон Ома: \[ U = I \cdot R \]

Для обох резисторів у паралельному з'єднанні: \[ I_{\text{заг}} = I_1 + I_2 \]

Отже, \[ U_{\text{заг}} = I_{\text{заг}} \cdot R_{\text{заг}} \] \[ U_{\text{заг}} = (I_1 + I_2) \cdot \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} \]

Підставимо відомі значення: \[ 24 \, \text{В} = (3,2 \, \text{А} + 3,2 \, \text{А}) \cdot \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} \] \[ 24 \, \text{В} = 6,4 \, \text{А} \cdot \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} \]

Отримали систему двох рівнянь з двома невідомими: \[ 1.2 \cdot (R_1 + R_2) = 24 \] \[ 6.4 \cdot \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} = 24 \]

Розв'язавши цю систему, можна знайти значення опорів кожного з резисторів \(R_1\) та \(R_2\).