Question

Во сколько раз отличается сопротивление проволочного кольца радиусом r, изготовленного из стальной проволоки, от сопротивления квадрата со стороной r, изготовленного из алюминиевой проволоки того же сечения? У дельные сопротивления стали и алюминия p(ст)=12Ом*мм^2/м, p(ал)=0,028Ом*мм^2/м. Подскажите пожалуйста как решить

Answer 1

Poc=0.12     poa=0.028
===
Rc=poc*2*π*r/S
Ra=poa*4*r/S
Rc/Ra=2*π*poc/(4*poa)=2*3.14*0.12/(4*0.028)≈6.73
=======================================

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для расчета сопротивления проводника: \(R = \frac{\rho \cdot L}{S}\), где \(R\) - сопротивление проводника, \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника, \(L\) - длина проводника и \(S\) - площадь поперечного сечения проводника.

Для проволочного кольца радиусом \(r\), изготовленного из стальной проволоки: Площадь поперечного сечения кольца будет равна разности площадей двух окружностей: внешней и внутренней. Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\). Следовательно, площадь поперечного сечения кольца будет \(S_{ст} = \pi r^2\).

Аналогично для квадрата со стороной \(r\) изготовленного из алюминиевой проволоки, площадь поперечного сечения будет \(S_{ал} = r^2\).

Сопротивление проводника можно выразить как:

\[R_{ст} = \frac{\rho_{ст} \cdot L}{S_{ст}} = \frac{\rho_{ст} \cdot L}{\pi r^2}\] \[R_{ал} = \frac{\rho_{ал} \cdot L}{S_{ал}} = \frac{\rho_{ал} \cdot L}{r^2}\]

Для нахождения отношения сопротивлений проводов нужно поделить одно сопротивление на другое:

\[\frac{R_{ст}}{R_{ал}} = \frac{\frac{\rho_{ст} \cdot L}{\pi r^2}}{\frac{\rho_{ал} \cdot L}{r^2}} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{ал}} \cdot \frac{r^2}{\pi r^2} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{ал} \cdot \pi}\]

Теперь подставим данные: \(\rho_{ст} = 12 \, Ом \cdot мм^2/м\), \(\rho_{ал} = 0,028 \, Ом \cdot мм^2/м\):

\[\frac{R_{ст}}{R_{ал}} = \frac{12}{0,028 \cdot \pi} \approx 108,1\]

Итак, сопротивление проволочного кольца из стальной проволоки почти в 108 раз больше, чем у квадрата из алюминиевой проволоки того же сечения.