Question

Индейцы вышли на тропу войны. По тропе движется их колонна со скоростью V. Длина колонны L. На встречу колонне бежит вождь со скоростью U. U<V. Каждый воин поровнявшись с вождем идет с той же скоростью назад. Какова будет новая длина колонны L' после того как последний воин развернется.(Расстояние между воинами одинаковое)

Answer 1

Пусть S - расстояние между воинами.
Рассмотрим первого и второго воина с момента встречи первого воина с вождем. Пусть это точка 0 на тропе. Второй воин находится на расстоянии S от этой точки.
За время сближения второго воина и вождя - S/(V+U) первый воин пройдет в обратном направлении расстояние SV/(V+U), а второй воин пройдет в попутном направлении SV/(V+U), оказавшись на расстоянии S-SV/(V+U)=SU/(V+U) от точки 0. то есть, в момент разворота второго воина между ним и первым воином будет расстояние SV/(V+U)-SU/(V+U)=S(V-U)/(V+U). Такое же расстояние будет между всеми последующими воинами, так как все движутся с одинаковой скоростью.
Количество промежутков в колонне равно L/S. Значит,
L'=L/S*S(V-U)/(V+U)=L(V-U)/(V+U).

PS можно заметить, что если скорость вождя равна скорости воина, то вся колонна соберется в одном месте :)

Answer 2

При движении колонны с постоянной скоростью V, время, которое она затратит на преодоление расстояния L, будет равно L/V.

При встрече с вождем, каждый воин, поровнявшись с ним, начинает идти с той же скоростью U в обратном направлении. Таким образом, каждый воин затратит время L/U на развертывание и возврат к своему исходному положению.

Так как расстояние между воинами одинаковое, количество воинов в колонне L/V будет равно длине колонны L, поделенной на расстояние между воинами.

Когда последний воин развернется и вернется к своему исходному положению, длина колонны уменьшится на расстояние, которое он пройдет, то есть на L/U.

Таким образом, новая длина колонны L' будет равна L - L/U = L(1 - 1/U).

Итак, новая длина колонны L' будет равна исходной длине L, умноженной на 1 минус отношение скорости вождя к скорости колонны (1 - 1/U).

Answer 3

Problem Analysis

We are given a scenario where a column of Native American warriors is moving along a path with a speed of V. The length of the column is L. The chief is running towards the column with a speed of U, where U < V. Each warrior, upon reaching the chief, turns back and walks with the same speed. We need to determine the new length of the column, L', after the last warrior turns back.

Solution

To solve this problem, let's consider the scenario step by step:

1. The chief is running towards the column with a speed of U. 2. The chief will meet the first warrior after a certain time, let's call it t. 3. During this time, the first warrior will cover a distance of Vt. 4. When the chief meets the first warrior, the first warrior will turn back and start walking with the same speed. 5. The distance between the chief and the first warrior will remain the same, as they are moving with the same speed. 6. The remaining warriors behind the first warrior will also cover a distance of Vt during this time. 7. After the first warrior turns back, the distance between the chief and the last warrior will be the same as the initial distance between the chief and the first warrior. 8. Therefore, the new length of the column, L', will be the initial length of the column, L, minus the distance covered by the warriors during the time t.

Let's calculate the new length of the column, L', using the given information.

Calculation

The new length of the column, L', can be calculated using the formula:

L' = L - Vt

We need to find the value of t first. To find t, we can use the formula:

Distance = Speed × Time

The distance covered by the chief, D, can be calculated as:

D = Ut

The distance covered by the first warrior, D1, can be calculated as:

D1 = Vt

Since the distance covered by the chief and the first warrior is the same, we can equate these two distances:

Ut = Vt

Simplifying the equation, we get:

U = V

But we are given that U < V, which means this equation cannot be satisfied. Therefore, the scenario described in the question is not possible.

Conclusion

Based on the given information, it is not possible for the last warrior to turn back and for the column to have a new length, L'. The equation U = V cannot be satisfied, which means the scenario described in the question is not feasible.

Please let me know if you need any further clarification.