Question

На какой высоте от поверхности земли ускорение свободного падения уменьшиться в 3 раза

Answer 1

Позволю себе не согласиться с ответом предыдущего автора. И вот почему: На высоте 4216 метров летают самолёты и ускорение силы тяжести там практически такое же, как и на поверхности Земли.

Вот решение: Если верить закону всемирного тяготения то g = GM/(R+h)^2. Тогда g1/g2 = (R+h)^2/R^2 = (R^2+2Rh+h^2)/R^2 = 1+2h/R+(h/R)^2=3, решая уравнение относительно h/R имеем h/R = (-2+sqrt(4+12))/2 = 1, то есть на высоте, равной радиусу Земли (если считать от центра Земли получится удвоенный радиус) ускорение свободного падения как раз уменьшится втрое. Радиус Земли =6371 км, или округлённо 6400 км.

Решение. g0=(G*M)/(R^2); g=(G*M)/((R+H)^2); g0/g=3; g0/g=((R+H)/R)^2; 1+H/R=3^0,5; H=R*(3^0,5-1); R=6,4*10^6 метров = 6400 км;

Answer 2

Ускорение свободного падения является постоянным и составляет примерно 9,8 м/с² на поверхности Земли. Оно определяется массой Земли и ее радиусом.

Однако, с увеличением высоты от поверхности Земли, гравитационное притяжение становится слабее, что приводит к уменьшению ускорения свободного падения. Формула для расчета ускорения свободного падения на заданной высоте h от поверхности Земли выглядит следующим образом:

g(h) = g₀ * (r₀ / (r₀ + h))²,

где g(h) - ускорение свободного падения на высоте h, g₀ - ускорение свободного падения на поверхности Земли, r₀ - радиус Земли, h - высота над поверхностью Земли.

Из условия задачи нам известно, что ускорение свободного падения на заданной высоте уменьшается в 3 раза. То есть:

g(h) = g₀ / 3.

Подставляя это в формулу, получаем:

g₀ * (r₀ / (r₀ + h))² = g₀ / 3.

Далее можно решить это уравнение относительно h, чтобы найти высоту, на которой ускорение свободного падения уменьшится в 3 раза.