Question

Расстояние от предмета до экрана, где получается четкое изображение предмета, 4м. Изображения в 3 раза больше самого предмета. Найти фокусное расстояние линзы

Answer 1

Г(линейное увеличение)=3=f/d

f+d=4

решив систему, получаем:

d=1

f=3

По формуле тонкой линзы:

1/F=1/f+1/d

1/F=1+1/3

F=3/4=0.75 м = 75 см.

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 0.75 м.

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

В данной задаче, известно, что расстояние от предмета до экрана, где получается четкое изображение предмета, равно 4 метрам. Также, изображение в 3 раза больше самого предмета.

Мы можем найти расстояние от линзы до изображения, используя соотношение между предметом и его изображением:

h'/h = -v/u,

где h' - высота изображения, h - высота предмета.

В данной задаче, изображение в 3 раза больше самого предмета, поэтому:

h'/h = 3.

Учитывая, что в данной задаче расстояние от линзы до предмета равно 4 метрам, расстояние от линзы до изображения будет равно:

v = u + 4.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

h'/h = 3, v = u + 4.

Подставим значение для v в первое уравнение:

3 = -(u + 4)/u.

Упростим это уравнение:

3u = -u - 4.

Перенесем все переменные на одну сторону:

4u = -4.

Разделим обе части уравнения на 4:

u = -1.

Теперь, подставим это значение обратно во второе уравнение:

v = -1 + 4, v = 3.

Таким образом, расстояние от линзы до изображения равно 3 метрам.

Наконец, подставим значения для v и u в формулу тонкой линзы:

1/f = 1/3 - 1/(-1).

Упростим это уравнение:

1/f = 1/3 + 1.

Сложим дроби:

1/f = 1/3 + 3/3, 1/f = 4/3.

Возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

f = 3/4.

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 3/4 метра или 0,75 метра.