Question

1. Задача : Мальчик несет на коромысле вёдра с водой, период собственных колебаний которых 1,5 с. При скорость движения 0,7 м/с вода начинает особенно сильно выплескиваться. Какова длина шага мальчика? 2. Задача : Жесткость пружины горизонтального пружинного маятника 0,6 кН/м , а его масса 200 г. При какой частоте внешней вынуждающей силы маятник начнет резко увеличивать амплитуду своих колебаний. 3. При какой скорости поезда пружинный маятник массой 200 г, и жесткостью пружины 20 Н/м находящийся в вагоне, особенно сильно раскачается, если расстояние между стыками рельсов 20 м?

Answer 1

1) Т = 1,6 с; l = 60 см = 0,6 м; v - ?

Вода будет выплескиваться особенно сильно, если время шага мальчика будет совпадать с Т.

2) Частота колебания пружинного маятника равна 2пи умножить на корень из (k/m), где k - жёсткость пружины, а m - масса груза. У нас неизвестных два - k и m, и два уравнения (частота равна 16 или 15). Так что решаем систему и находим массу, а заодно и жёсткость (в попугаях). 

3) L= 11 см =0.11 м

g=10 м/с2

d =12. 5 м

------------

v - ?

РЕШЕНИЕ

маятник особенно сильно раскачивается при резонансе

период колебаний маятника должен совпадать с периодом ударов о стыки

период колебаний маятника T=2pi√(L/g)

скорость поезда v = d/T = d / (2pi√(L/g) )=12.5 / (2pi*√(0.11/10))= 18.96=19м/с=68.28 км/ч

ОТВЕТ 19м/с=68.28 км/ч.