Question

Движение точки описывается уравнением x=-2t^3+3t^2-1. какова средняя скорость точки за время ее движения до остановки?

Answer 1

Скорость есть производная от координаты. Найдем ее
v=(-2t³+3t²-1)'=-6t²+6t
Когда тело остановится, его скорость будет равна 0. Найдем время движения
0=-6t²+6t
6t(1-t)=0
t=1
Координата тела в момент начала движения
x₁=-2*0³+3*0²-1=-1
Координата тела в момент остановки
x₂=-2*1³+3*2²-1=-2+3-1=0
Пройденный путь
s=x₂-x₁=0-(-1)=1
Средняя скорость равна путь деленый на время
v(ср)=s/t=1/1=1 (м/с)
Ответ: 1 м/с