Question

В течение 10 с ракета поднимается с постоянным ускорением 8 м/с^2, после чего двигатели выключаются. через какое время после этого ракета упадёт на землю?

Answer 1

S= 8*10²/2= 8*100/2= 400 м

400= 10t²/2

10t²/2= 400

10t²= 800

t²= 80

t= 8.9 с   .

Answer 2

Дано:
h₀=0 м
v₀=0 м/с
t₁=10 с
a₀=8 м/c²
g=10 м/с²

Решение:
$h_{1}=h_{0}+ v_{0}t+ \frac{a t^{2} }{2}$ - высота, на которой выключился двигатель
$v_{1} = v_{0} +at_{1}$ - скорость, которой достигла ракета через время t₁
Далее ракета продолжала подниматься в течение еще некоторого времени t₂, пока ее скорость v₂ не достигла нуля:
$\left \{ {{v_{2} =0} \atop { v_{2} = v_{1}-gt_{1} }} \right.$
$v_{1}-gt_{2}=0$
$t_{2}= \frac{ v_{1} }{g}$
Высота, на которую поднялась ракета за это время будет составлять:
$h_{2}=h_{1}+v_{1}t_{2}- \frac{g t_{2}^{2} }{2}$
Время, за которое ракета упадет на землю будет составлять:
$t_{3}= \sqrt{ \frac{2 h_{2} }{g} }$
Общее время после выключения двигателей до падения ракеты на землю будет составлять:
$T=t_{2}+t{3}$
А теперь расчеты:
h₁=98 м/с²·(10 с)²)/2 = 400 м
v₁ = (8 м/с²·10 с)=80 м/с
t₂=80 м/с / 10 м/с² = 8 с
h₂=400 м + 80 м/с·8 с - (10 м/с²·(8 с)²)/2 = 720 м
t₃=√((2·720 м)/10 м/с²) = 12 с.
T = 8 с + 12 с = 20 с.
Ответ: ракета упадет на землю после 20 секунд с момента прекращения ускорения.